i8o8i ^^f. Sepu 163 
Problem. Att ibland alla möjliga krok- 
linier^ som hänföras till samma abscissa, och 
gifva samma värde åt en obestämd expression 
, W5 bestämma den, hvari en annan expression 
V är störst eller minst. 
Upplösning* Uti qvantiteterna W och V, 
som ej få innehålla andra variabla qvantiteter 
än vinkelräta Coordinaterna x och tag dx 
constant, dytsszpdx^ dp=tqdxj dq =^ rd x , o. 
s. v. då W och V kunna reduceras til denna 
form W ^Jzdx och V=3 fz'dxy der Z och V 
aro functioner af x^ P9 ^9 ^? etc. Då få 
dessas fluxioner denna form dZ c=sMdx ~|- N^)» 
+ ?dp ^Qdq'-^etc,y och dZ'^Wdx-\^N'dt^ 
4" ?*dp + Q^dq -j- etc. Om deraf göres L = 
d? , d*q d^^R , , 
^a: * dx"" dx"» ^ ^ 
dV , d^Q* d^R' . , „ 
— --r— H ' + etc; sa skall eqva« 
dx * dx* dx^ ^ ^ 
tionen för den sökta kroklinien vara denna: ctL 
^l3Us=s:o^ der a och /? äro constanta qvanti- 
teter. 
I förevarande undersökning är W krok-» 
liniens area och V expressionen på vattnets 
motstånd. Om dä (Fig. i) AP^x, PM = 5/^ 
AM=52, och kröknings- radien i M=ssr/ så är 
W ^yydxz=:yzdx^ och således Z^y^ dZ 
dy^ N == I5 P =; o, Q =s o, etc. 5 och L =2s i. 
Äfven är, efter Herr Professor Nordmarks 
formel^ fluxionen af vattnets motstånd emot AM 
L q • , 
