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ren und die Wendepuncte betreifen, so wesentliche Modificationen ein, 
dass diese specielleren Curven zu dem Zwecke, der Vorstellung bei 
Betrachtung allgemeiner Curven 3. 0. zu Hilfe zu kommen, nicht 
geeignet sind. Viel besser eignet sich für diesen Zweck diejenige 
specielle Art von Curven 3. 0., welche durch die imaginären Kreis- 
puncte hindurch gehen. Denn diese scheinen in Beziehung auf die 
oben genannten Eigenschaften nichts Wesentliches vor den allgemei- 
nen Curven 3. 0. voraus zu haben, gerade wie auch der Kreis in 
Beziehung auf seine Polareigenschaften sich nicht wesentlich von 
den Kegelschnitten im Allgemeinen unterscheidet. Diese Curven 3. 
0. lassen sich aber auf eine ungemein leichte Weise construiren. 
Zunächst ist klar, dass man jedesmal eine Curve dieser Art 
erhält, wenn man zwei Basispuncte des erzeugenden Kegelschnitt- 
büschels in die imaginären Kreispuncte hinein fallen lässt. Dadurch 
geht das Kegelschnittbüschel in ein System von Chordalkreisen über. 
Dies würde zwar schon einige Erleichterung gewähren , indessen 
immer noch keine beträchtliche, wenn es nicht möglich wäre, zu je- 
dem Kreise den projectivisch entsprechenden Strahl auf eine leichte 
Weise zu construiren. Dies gelingt aber mit Hilfe zweier Sätze, 
welche Herr Eckardt in der Abhandlung: „Ueber die Curven dritter 
Ordnung, welche durch die zwei imaginären unendlich entfernten 
Kreispuncte gehen" *) aufgestellt und bewiesen hat. 
Der erste Satz lautet so: Zieht man aus den Puncten a 1% u iS 
in welchen eine der reellen Asymptote parallele Gerade die Curve 
schneidet, zwei Gerade, welche die Curve aufs Neue resp. in b^ b 2 , 
und %„ c 2 treffen, so liegen die letzteren vier Puncte jedesmal auf 
einem Kreise. Wir haben von diesem Satze einen speciellen Fall in 
Anwendung zu bringen. Lässt man nämlich die Gerade a x a 2 die 
reelle Asymptote selbst sein, so wird der eine Punct, etwa ß 2 , der 
Durchschnitt A der reellen Asymptote mit der Curve, der andere, 
%, aber rückt ins Unendliche. Daher wird jetzt die Gerade b L b 2 der 
reellen Asymptote parallel, und man hat den Satz : Schneidet die 
Curve eine der reellen Asymptote parallele Gerade in b x , b 2 , und 
eine durch den Asymptotendurchschnitt A gehende Gerade in c v c 2 , 
so liegen diese vier Puncte in einem Kreise. Hält man nun die Puncte 
hu b 2 fest und legt durch dieselben beliebige Kreise, so geht die 
Verbindungslinie der beiden anderen Durchschnitte c 2 irgend 
eines dieser Kreise mit der Curve jedesmal durch A. Hieraus folgt: 
*) Schlömilch's Zeitschrift für Mathematik. Bd. 10. paer. 321. 
