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Wenn man zur Erzeugung der Curve ein System von Chordalkreisen 
so wählt, dass die Chordale der reellen Asymptote parallel ist, so 
ist der Mittelpunct des zugehörigen Strahlbüschels der Asymptoten- 
durchschnitt A. 
Zur leichten Bestimmung desjenigen Strahles, der einem be- 
stimmten Kreise entspricht, dient nun ferner Folgendes. Da die ima- 
ginären Asymptoten der Curve eiuander conjugirt sind, so ist ihr 
Durchschnitt reell. Diesen Punct hat Herr Eckardt das Centrum 
G der Curve genannt und von ihm folgenden Satz bewiesen: Die 
Puncte fj, c 2 , in welchen eine durch den Asymptotendurchschnitt A 
gehende Gerade die Curve schneidet, liegen stets in einem Kreise, 
dessen Mittelpunct G ist, so dass die die Sehne % c 2 senkrecht 
halbirende Gerade durch G geht. Verbindet man nun hiemit den 
vorigen Satz, wonach die Puncte c, , c 2 auch immer mit den Puncten 
jjjrt b 2 , in welchen eine der reellen Asymptote parallele Gerade die 
Curve schneidet, in einem Kreise liegen, so geht die die Sehne c Y c 2 
senkrecht halbirende Gerade auch durch den Mittelpunct M dieses 
letzteren Kreises; und daher steht der von A ausgehende Strahl, 
welcher den Kreis {M) in den Curvenpuncten c x , c 2 schneidet, senk- 
recht auf GM. 
Hiernach ist nun die Construction einer Curve dritter Ordnung, 
welche durch die imaginären Kreispuncte geht, folgende: Man nimmt 
zwei Puncte b 2 beliebig an und setzt fest, dass die reelle 
Asymptote der Geraden ft A , b 2 parallel sei. Sodann nimmt man auch 
den Asymptotendurchschnitt A und das Centrum G beliebig an. Legt 
man dann durch b L b 2 einen beliebigen Kreis, verbindet den Mittel- 
punct M desselben mit C und zieht aus A eine Gerade senkrecht 
auf Oüf, so sind die Durchschnitte o p c 2 dieser Senkrechten mit dem 
Kreise (M) zwei Curvenpuncte. Indem man durch b±, b 2 beliebig 
viele Kreise legt und für jeden die Construction wiederholt, kann man 
sich so viele Curvenpuncte verschaffen als man will. Die Wahl des 
Punktes A ist nur dadurch beschränkt, dass er nicht auf der Chordale 
b L b 2 liegen darf, weil er dann nicht der Asymptotendurchschnitt 
sein könnte. Der Punkt G kann ebenfalls im übrigen willkürlich ge- 
wählt werden, nur darf er, wie sich weiter unten ergeben wird, nicht 
auf der Centrailinie der Chordalkreise (auf der die Strecke b L b 2 
senkrecht halbirenden Geraden) liegen. Uebrigens leuchtet ein, dass 
es gleichgiltig ist, ob das System der Chordalkreise sich in zwei 
reellen Puncten schneidet, oder nicht, indem auch in dem letzten 
