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Falle die reelle Asymptote der Chordale parallel wird ; nur ist dann 
die Ausführung der Construction ein wenig umständlicher. 
Es bleibt noch die Frage zu erörten, ob auch durch die ge- 
machten Annahmen eine Curve 3. 0. eindeutig bestimmt sei. Sehen wir 
daher zu, wie viele Puncte der Curve dabei als gegeben zu betrachten 
sind. Da durch b x b 2 zugleich die Richtung der reellen Asymptote be- 
stimmt ist, so involvirt der Punct A drei Puncte, nämlich A selbst und 
die beiden in dem unendlich fernen Berührungspuncte zusammenliegen- 
den Puncte. Da ferner in C die beiden imaginären Asymptoten sich 
schneiden, so sind mit C zugleich zwei Punktenpaare gegeben, die in die 
beiden imaginären Kreispunkte hinein fallen. Der Punct C involvirt also 
vier gegebene Curvenpuncte, und man hat somit die zur Bestimmung 
einer Curve 3. 0. erforderlichen neun Puncte. Es fragt sich aber, ob 
diese neun Puncte nicht so liegen, dass sie die Durchschnitte von zwei 
Curven 3. 0. bilden, und dass daher unendlich viele Curven 3. 0. durch 
sie hindurch gelegt werden können. Nun besteht aber der Satz: Wenn 
neun Puncte die Durchschnitte von zwei Curven 3. 0. bilden, und 
drei derselben in gerader Linie liegen, so liegen die übrigen sechs 
auf einem Kegelschnitt ; und umgekehrt : liegen von neun Puncten 
einer Curve 3. 0. drei in einer Geraden und die sechs übrigen auf 
einem Kegelschnitt, so gehen unendlich viele Curven 3. 0. durch die 
neun Puncte hindurch. Nun liegen von unseren neun Puncten in der 
That drei in gerader Linie, nämlich A und die beiden im Berührungs- 
puncte der reellen Asymptote zusammenliegenden Puncte; daher 
müssten, wenn die Curve nicht eindeutig bestimmt wäre, die Puncte 
ft A , b 2 und die vier durch C bestimmten Puncte auf einem Kegel- 
schnitte liegen. Unter den letzteren befinden sich aber die beiden 
imaginären Kreispuncte, also müsste der Kegelschnitt ein Kreis sein, 
und da ferner in jedem imaginären Kreispuncte zwei Puncte zusam- 
menfallen, so müssten die imaginären Asymptoten der Curve zugleich 
Asymptoten des Kreises , d. h. C müsste der Mittelpunkt des Kreises 
sein Aber die Mittelpuncte aller Kreise, die durch b^ b 2 hindurch 
gehen, liegen auf der Geraden, welche die Strecke b L b 2 senkrecht 
halbirt. Daher tritt die Unbestimmtheit dann und nur dann ein, 
wenn C auf dieser Centrailinie liegt. Wenn man also, wie oben ver- 
langt wurde, Sorge trägt, dass dieser Fall nicht eintritt, so kann 
man sicher sein, dass die Curve eindeutig bestimmt ist. 
