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Variirt man nun auf dieselbe Weise die ursprünglichen Inte- 
gralgleichngen von I), indem man die Grössen: 
ft v, : < ßy v,% y, * ? y* \ 
beziehungsweise um die obigen Variationen 
da, dß, dy; da 4 , dß 4 , dy 4 ; dx = o, dtj = o dz — o; dx 4 , dy 4 , dz 4 
ändert: so erhält man zunächst: 
dx 
dcc' 
Sa -f 
d# 
d/T 
Sß -f 
dx 
dy 
dy + 
dx 
da'' 
Sa' 
i dx 
- d0'' 
dtf' + _ dy' 
dy' 
— Sx = 
0 
dy 
da ' 
Sa -f 
dß' 
Sß + 
dy 
dy + 
da' 
Sa' 
^ d/3'* 
dtf' -f % Sy' 
dy' 
= Sy = 
0 
dz 
Sa -f 
dz 
Sß + 
d# 
dy + 
dz 
Sa' 
, dz 
+ 1 % 
= Sz = 
0 
da 
dß' 
dy * 
da' 
^dß'' 
dx' 
da 
Sa -f 
dx' 
dß ' 
Sß 4- 
da' 
dy 
dy + 
dx' 
da'' 
Sa' 
_i d#' 
"t w 
Sß' -f dy' 
dy' 
= Sx' 
dy 
da 
da -f 
dy' 
dß ' 
4 f 
dy' 
dy 
dy + 
dy 
da'' 
Sa' 
2 dy 
^ dß'' 
d/?' + W Sy' 
dy' 
= sy 
dz' 
da' 
da -f 
dz' 
dß ' 
d,s' 
dy 
dy + 
dz' 
da' 
. Sa 
j_ d^' 
• djf' 
= Sz' 
6) 
Vergleicht man diese Relationen mit den 6 Gleichungen 1) und 2), 
so übersieht man leicht, dass sie nach da, dß, dy, da 4 , dß\ dy 4 , 
aufgelöst, die nachstehenden mit den Gleichungen 4) konformen 
Gleichungen 
Sa — L v Sx' + M t . sy -f N x . Sz' ' 
Sß = L 2 . Sx' -f M 2 . Sy' + JV a . Sz' 
Sy = L a . Sx' + M & . Sy' + N 3 . Sz' I 
da'=: £ 4 . Sx' 4- M 4 . dy' -f- JV 4 . d^' f 7 ' 
d/?' = l 5 . Sx' 4- Jf 5 . dy -j- iv 5 . d^' 
dy'= i 6 . Sx? 4" üf.. <V + N 9 . Sz' J 
liefern müssen. Da nun diese neben den homologen Gleichungen 5) für 
beliebige von einander unabhängige unendlich kleine dx 4 dy 4 , dz 4 , 
gleichzeitig gelten müssen, so ergeben sich augenblicklich für die 
L, M, N die gesuchten Werthe : 
Li 
da 
~~ dx'' 
M k 
da 
~~ ďy' ; 
Ni 
da 
dz' 
L 2 
_ dß . 
dx' 1 
M 2 
dß 
dy' 
N 2 
__ dß 
dz' 
Ž* 
dy . 
M 3 
dy 
dy 
dx' \ 
~ dy' 
~~ dz' 
__ da' . 
dx' ' 
da' . 
7 dy'' 
da' 
dz' 
L s 
_ dß' . 
dx'' 
M 5 
dß' . 
" dy' 
dß' 
dz' 
L* 
dy' 
dx' 7 
dy' 
dy' 
dy' 
dz' 
8) 
