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die Inflexionsebenen des projicirenden Kegels sein oder aber die 
Kanten Pa, Pb, Pc die drei Inflexionskanten dieses Kegels. 
Die drei Schmiegungsebenen werden die Projectionsebenen E in 
drei Geraden treffen, welche, wie aus dem Gesagten sofort hervorgeht, 
die drei Ioflexionstangenten der Projection G f sein werden. Die Pro 
jectionen a\ b\ & der Punkte a, b, c sind desshalb die drei Infle- 
xionspunkte der Curve G 4 . 
Die beiden Sätze, von denen oben die Rede war und welche 
sich gegenseitig projectivisch entsprechen, sind die folgenden: 
I. „Die Berührungspunkte der drei durch einen Punkt gehenden 
Schmiegungsebenen einer Raumcurve dritter Ordnung liegen mit 
diesem in einer und derselben Ebene." 
II. „Die drei Inflexionspunkte einer Curve dritter Ordnung mit 
einem Doppelpunkte liegen in einer und derselben Geraden." 
In der That geht man von dem ersten Satze aus, so gelaügt 
man zum zweiten und umgekehrt. 
Denn wenn die vier Punkte P, a, b, c in einer und derselben 
Ebene e liegen (was doch der Satz I aussagt), so bilden die Pro- 
jectionsstrahlen ity P6, Pc ein ebenes Strahlbüschel, welches die 
Projectionsebene E in der geraden Punktreihe a', b', c 4 treffen wird. 
Es liegen dann also wirklich die drei Inflexionspunkte a', b', & 
von G 4 in einer und derselben Geraden, nämlich in der Schnittlinie 
von E und e wie der IL Satz behauptet. Ebenso in umgekehrter 
Schlussart. 
6. Die gefundenen Ergebnisse setzen uns in Stand, eine weitere 
Frage bezüglich der Raumcurven dritter Ordnung zu beantworten. 
Wenn nämlich eine solche Curve C 3 und ein beliebig im Räume 
gegebener Punkt P vorliegt, so gehen durch P bekanntlich drei 
Schmiegungsebenen der Curve. Es fragt sich nun : „Für welche Lagen 
des Punktes P werden alle drei Schmiegungsebenen reel sein und 
für welche wird bloss eine einzige reel und die beiden anderen ima- 
ginär sein"? 
Man wird wieder leicht einsehen, dass die Punkte der einen 
Art von den Punkten der anderen Art durch die developable Fläche 
der Curve getrennt sein werden ; denn die developable Fläche ist 
der Ort jener Punkte, für welche zwei von den drei Schmiegungs- 
ebenen zusammenfallen.- 
Um zu entscheiden, auf welcher Seite der clevelopablen Fläche 
Punkte der einen oder der anderen Art sich befinden, projiciren wir 
aus irgend einem Punkte P, dessen Natur wir bestimmen wollen, 
