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Secante S eine Tangente der Curve G 3 wird, die beiden Partien, für 
welche sie eine eigentliche oder eine ideelle Secante wird, von einander 
trennen. Nun ist aber klar, dass wenn ein Punkt auf einer Tangente 
der Curve liegt, er sich auf der developablen Fläche derselben be- 
findet. Somit scheidet die developable Fläche der Curve die Punkte, 
denen eigentliche Secanten zukommen, von jenen, denen ideelle Se- 
canten angehören. Die developable Fläche kann sich selbst nie durch- 
schneiden, weil es sonst Punkte geben würde, durch welche sich 
mehr als eine Tangente der Curve legen liesse, was nicht angeht. 
Der über eine Raumcurve dritter Ordnung beschriebene Kegel 
besitzt sonach eine eigentliche oder eine isolirte Doppelkante, je 
nachdem sein Scheitel auf der einen oder der andern Seite der de- 
velopablen Fläche der Curve liegt. Liegt er auf der developablen 
Fläche selbst, so wird der Kegel eine Spitzenkante aufweisen. 
4. Schneidet man den Kegel mit einer beliebigen Ebene E, so 
erhält man die centrale Projection unserer Curve G v Dieselbe wird, 
nach dem was über den projicirenden Kegel gesagt wurde, eine Curve 
dritter Ordnung mit einem Doppelpunkte oder aber mit einer Spitze 
sein. Im Falle eines Doppelpunktes kann dieser ebensogut ein eigent- 
licher als auch ein isolirter sein. Dieser Doppelpunkt (Spitze) wird 
der Schnittpunkt der Projektionsebene E mit der Secante S der Curve 
sein und wird, wenn S zu E parallel ist, unendlich weit sein. 
Wir wollen die Projection von G 3 auf die Ebene E kurz mit 
G 4 bezeichnen und den Doppelpunkt von G 4 mit ó benennen. „Die 
centrale Projection einer Raumcurve dritter Ordnung ist eine ebene 
Curve dritter Ordnung mit einem eigentlichen oder isolirten Doppel- 
punkte oder mit einer Spitze." 
5. Indem wir voraussetzen, dass das Projectioscentrum — der 
Scheitel P des projicirenden Kegels, nicht auf der developablen 
Fläche der Curve G % liegt, so setzen wir damit voraus, dass die 
Projection G 4 keine Spitze sondern einen Doppelpunkt besitze, welcher 
mit ö bezeichnet wurde. 
In diesem Falle existirt ein Satz bezüglich der Raumcurve und 
ein anderer Satz bezüglich deren ebenen Projection, welcher so zu 
sagen der dem ersteren perspectivisch entsprechende ist. Durch das 
Projectionscentrum P gehen seiner allgemeinen Lage wegen drei 
Schmiegungs ebenen der Curve <7 3 . Wir wollen die Berührungspunkte 
derselben mit a, b und c bezeichnen. Jede von den drei Schmie- 
gungseb enen schneidet in ihrem Berührungspunkte mit G 3 diese Curve 
in drei zusammenfallenden Punkten und desshalb werden diese Ebenen 
