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Punkten, enthält somit drei Kanten des Kegels und folglich wird er 
von jeder geraden des Raumes in drei Punkten getroffen. Dieser 
Kegel ist aber nicht allgemeiner Natur. 
Ein Kegel dritter Ordnung ist nämlich im Allgemeinen von der 
sechsten Classe, d. h. durch jeden Punkt lassen sich an ihn sechs 
Tangentialebenen legen. Der von uns aus P über C 3 construirte Kegel 
ist jedoch nur von der vierten Classe, weil er eine Doppelkante 
besitzt. Diese Doppelkante ist die durch den Scheitel P gehende 
Secante S der Curve. 
In der That wird jede durch S gehende Ebene nur noch eine 
Kante des Kegels enthalten, weil sie die Curve ausser in den beiden 
auf S liegenden Punkten nur noch einmal schneidet. Wir wollen die 
beiden auf S liegenden Punkte der Curve mit a l und a 2 und deren 
Curventangenten resp. mit S x und S 2 bezeichnen, und können nun 
folgenden Satz ausprechen: 
„Der aus einem beliebigen Punkte über einer Raumcurve dritter 
Ordnung construirte Kegel ist von der dritten Ordnung und der vierten 
Classe. Die durch den Scheitel gehende Secante der Curve ist die 
Doppelkante des Kegels." 
Der Kegel kann eine verschiedene Natur besitzen. Ist nämlich 
die Secante S eine eigentliche Secante , so wird sie auch eine 
eigentliche Doppelkante des Kegels sein. Sind a { und a 2 , wie ange- 
genommen wurde, die beiden Punkte, welche S mit der Curve gemein 
hat und © 2 deren respective Tangenten, so sind in diesem Falle 
a x und a 2 somit auch S L und © 2 reel. 
Die beiden durch S und S l und © 2 gelegten Ebenen sind die 
Tangentialebenen des Kegels in der Doppelkante S. Diese Tangen- 
tialebenen sind also auch reel und folglich die Doppelkante eine 
eigentliche. 
Zweitens kann 6' eine ideelle Sekante der Curve sein. Dann 
sind a l und cc 2 und somit auch ® L und ® 2 imaginär, folglich auch die 
Tangentialebenen des Kegels in der Doppelkante; diese ist dann 
eine isolirte Doppelkante. 
Als Gränzfall kann der Fall eintreten, dass die Secante S in 
eine Tangente übergeht oder dass die beiden Punkte cc L und a 2 un- 
endlich nahe zu einander rücken. Dann fallen auch die Tangenten 
® l und © 2 und folglich auch die beiden Tangentialebenen des Kegels 
in der Doppelkante zusammen. Die Doppelkante S wird in diesem 
Falle eine Spitzenkante und der Kegel wird nur mehr von der dritten 
Classe sein. Offenbar wird die Partie jener Punkte, für welche die 
