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2. Eine Raumcurve C 3 dritter Ordnung ist bekanntlich auch 
gleichzeitig von der dritten Classe. In jeder Ebene E des Raumes 
liegen drei Punkte derselben und durch jeden Punkt P des Raumes 
gehen drei Schmiegungsebenen dieser Curve. Sie kann demnach 
ebensowohl erzeugt werden durch drei projectivische Ebenenbüschel 
als auch durch drei projectivische Punktreihen, welche auf drei be- 
liebig im Räume gelegten Axen sich befinden. Im ersten Falle tritt 
sie als Ort des Durchschnittpunktes entsprechender Ebenen und im 
zweiten Falle als Enveloppe der durch entsprechende Punkte gelegten 
Ebenen. 
Am einfachsten entsteht sie als Durchschnittscurve zweier 
Flächen zweiten Grades, welche eine geradlinige Erzeugende gemein- 
schaftlich haben. 
Aus jedem ihrer Punkte wird die Curve durch einen Kegel 
zweiten Grades projicirt und jede ihrer Schmiegungsebenen schneidet 
die Gesammtheit der anderen (ihre developable Fläche) in der Tan- 
gentenschaar eines Kegelschnittes. Die Verbindungsgerade zweier 
Punkte der Curve heisst eine Secante und zwar eine eigentliche oder 
eine ideelle, je nachdem die beiden Punkte reel oder imaginär sind. 
Die Durchschnittslinie zweier Schmiegungsebenen heisst eine 
Axe und kann ebensowohl eine eigentliche als auch ideelle sein. 
„Durch jeden Punkt des Raumes, welcher der Curve nicht an- 
gehört, geht eine Secante der Curve." 
Liegt der Punkt auf der Curve, so bestimmt er mit jedem an- 
deren Punkte derselben ein e Secante. 
„In jeder Ebene des Raumes, welche keine Schmiegungsebene 
der Curve ist, liegt eine Axe der Curve." 
Ist die Ebene eine Schmiegungsebene, so schneidet sie jede 
andere Schmiegungsebene in einer Axe. 
3. Die Kenntniss der beiden letzten, einander dual entspre- 
chenden Eigenschaften der Curve setzt uns in Stand, die Natur des 
Kegels zu untersuchen, welcher einen beliebigen Punkt des Raumes 
zum Scheitel und unsere Curve zur Leitlinie besitzt, sowie auch die 
Natur der Curve zu bestimmen, in welcher die developable Fläche 
unserer Curve von einer beliebigen Ebene des Raumes geschnitten 
wird. 
Wenn man über unserer Curve C 3 aus einem beliebigen Punkte 
P des Raumes (welcher jedoch nicht der Curve angehören soll) einen 
Kegel construirt, so wird derselbe jedenfalls ein Kegel dritter Ordnung 
werden. Denn jede durch P gehende Ebene schneidet C 3 in drei 
