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2 & 
#2 — & H 2 — « H ' 7 = « — 
a — & a — & 
Setzt man diess bis zum Gränzübergange fort, so ergibt sich : 
b 
lim x n n ~ — a — 
a + b 
a H- b 
a + .... in inf. 
Vergleicht man nun die beiden für % und jene für u 2 gefun- 
denen Werte, so erhält man : 
b 
a + b 
a 4- b 
a . 
Aus diesen zwei Gleichungen zieht man unmittelbar: 
im 
+ & = -ö + 
2 ' a+ & 
a 
Diese letzte Gleichung ist selbstverständlich durchaus nichts 
Neues und enthält nur die bekannte Entwicklung der Qüadratwurzel 
in einen Kettenbruch. Sie ist jedoch desshalb von Wichtigkeit, weil 
sie, (wie aus der angewendeten Entwickelungsart hervorgeht) ganz 
allgemein dann giltig ist, wenn die linker Hand stehende Wurzelgrösse 
reel ist. 
Die Giltigkeit der letzten Gleichung für ein positives b ist 
lange bekannt. 
Für den Fall dass b negativ ist werden gewöhnlich zwei Be- 
dingungen für die Giltigkeit angegeben. Erstens nämlich die Realität 
der Wurzelgrösse und zweitens die Bedingung : a ^ b + 1 • (Ver- 
gleiche Schlömilch, Handbuch der algebraischen Analysis 1868 auf 
Seite 311.) 
Wir sind nun auf Grund unserer Betrachtungen berechtigt zu 
behaupten, dass die Gleichung : 
