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welche mit Ersteren durch die Gleichungen x x ' = x x + a x % 4 =z x 2 -f- a 
verbunden sind, so kann man die Constante a immer so bestimmen, 
dass aus der Gleichung eines der drei letzten Glieder wegfällt. 
Eine derartige Substitution ist ähnlich bedeutend mit einer 
Transformation des Grundelementenpapres. 
Wir wollen uns die Rechnung derart durchgeführt denken, dass 
der Coefficient von x 2 verschwinde und dass, (die Accente wieder 
weglassend) die Verwandtschaftsgleichung die Form : 
x 1 x 2 -+- ax t == b (1) 
erhalte. 
Aus (1) ergibt sich sofort: 
x, == — p (2) 
a + x 2 w 
und: 

1 x x v 7 
aus welchen Gleichungen man zu jedem Elemente des einen Gebildes 
das entsprechende des Anderen bestimmen kann. 
3. Zu den zwei Doppelelementen der beiden Gebilde kann man 
nun in doppelter Art gelangen. 
Erstens erhält man die beiden Doppelelemente direct dadurch, 
dass man in der Verwandtschaftsgleichung (1) x l ~ x 2 setzt. Denn 
die Theilverhältnisse x 1% x 2 sind auf dasselbe Grundelementenpaar 
bezogen und werden somit für ein Doppelelement gleich. 
Bezeichnet man also das Theilverhältniss eines Doppelelementes 
mit u, so erhält man für dasselbe folgende, aus (1) fliessende Gleichung : 
u 1 + au = b. 
Die beiden Doppelelemente besitzen demnach die Theilverhält- 
nisse : 
i + w + » 
und: 
2 
i - m 
+ h 
Es ist zu bemerken, dass dabei a und b zwei beliebige, wenn 
nur reele Grössen sein können. 
Unter der Voraussetzung, dass die beiden Doppelelemente reel 
sind, muss die in % und %i 2 vorkommende Quadratwurzel reel sein. 
2* 
