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Diese Thatsachen bringen es mit sich, dass man an der Curve C z 
projectivische Tangenten- und Punktsysteme herstellen und unter- 
suchen kann. 
Man denke sich irgend einen Punkt a, der Curve C 3 3 , welcher 
die Tangente q 1 besitzt, und nach welchem der Strahl A x aus der 
Spitze s geht. 
Die Tangente ^ schneidet die Curve in einem Punkte « 2 , welcher 
von Cremona als der Tangentialpunkt des Punktes a L bezeichnet 
wurde, und nach welchem von s der Strahl A 2 gehen möge. Aus 
dem Vorhergehenden folgt nun unmittelbar: 
„Jedem Punkte der Curve entspricht ein Tangentialpunkt, und 
umgekehrt gehört zu jedem Tangentialpunkte nur ein einziger Punkt 
der Curve." 
Gehen wir von den Punkten zu den mit ihrem perspectivisch 
liegeuden Strahlen des Büschels s über, so erkennt mau dass: 
„Jedem Strahle A x nur ein Strahl A 2 und umgekehrt entspricht ; 
desshalb sind die beiden durch A i und A 2 beschriebenen P>üschel 
projectivisch." Wir kennen diess in folgendem Satze ausdrücken: 
„Die Punkte der Curve und die ihnen entsprechenden Tangential- 
punkte bestimmen auf s zwei projectivisch concentrische Büschel." 
Die Doppelstrahlen dieser zwei Büschel lassen sich leicht bestimmen. 
Es ist dies erstens die Spitzentangente E, und der nach dem Infle- 
xionspunkte f gehende Strahl F. 
Uebertragen wir die Begriffe der Projectivität von den Büschel- 
strahlen auf die ihnen entsprechenden Curvenpunkte, so gelangen wir 
zu folgendem Theoreme. 
t Theorem: „Die Punkte der Curve (7 3 3 und die ihnen entspre- 
chenden Tangentialpunkte bilden zwei projectivische Punktsysteme, 
deren Doppelpunkte: der Inflexionspunkt , und der Rückehrpunkt 
sind." 
Ein ähnliches Theorem, und zwar das reciproké lässt sich für 
die Tangenten der Curve aufstellen und beweisen. Jede Tangente, 
q x welche die Inflexionstangante J im Punkte á{ trifft, besitzt einen 
Berührungspunht « x von welchem sich an die Curve (7 3 3 eine weitere 
Tangente q 2 legen lässt, welche J in a 2 schneidet. 
Wir wollen die Tangente e 2 als die der Tangente f t „zuge- 
ordnete" bezeichnen. 
Aus dem über die Curve <7 3 3 Gesagten folgt unmittelbar: „Jeder 
Tangente der Curve <7 3 3 ist eine Tangente zugeordnet und umge- 
kehrt ist jede Tangente die zugeordnete einer Anderen." 
