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Wir wollen nun zu der Bedeutung des bewiesenen Satzes, 
welcher die Doppelelemente als Grenzelemente auftreten lässt, für 
die Curven dritter Ordnung und Classe schreiten. 
6. Eine Curve dritter Ordnung und Classe, welche wir kurz 
mit C 3 3 bezeichnen wollen, besitzt eine Spitze s und eine Inflexions- 
tangente I (siehe Fig. 3). 
Fig. 3. 
Jede Gerade ihrer Ebene 
trifft sie in drei Punkten, und 
somit jede ihrer Tangenten 
ausser im Berührungspunkte 
nur noch einmal; die Spitzen 
und die Inflexionstangente 
schneidet sie in drei zusammen- 
fallenden Punkten. 
Jede durch die Spitze ge- 
hende Gerade schneidet die 
Curve ausser in der Spitze nur 
noch einmal; denn die Spitze 
ist aus einem Doppelpunkte 
dadurch entstanden, dass seine 
beiden Tangenten zusammen- 
fielen. 
Man kann daher jedem 
Punkte der Curve einen Strahl 
aus s, und umgekehrt jedem 
Strahle aus s seinen Schnitt- 
punkt mit C 3 8 zu ordnen. 
„Die Curve C 3 3 liegt mit dem Stahlenbüschel aus s perspecti- 
visch." Von jedem Punkte der Ebene der Curve C 3 3 lassen sich an 
dieselbe drei Tangenten ziehen, und somit aus einem ihrer Punkte 
ausser dessen Tangente nur noch eine weitere. 
Von der Spitze und dem Inflexirespunkt aus gehen an die Curve 
drei zusammenfallende Tangenten. 
Von jedem Punkte der Inflexionstangente geht an die Curve C 3 3 
nur eine Tangente ; denn die Inflexionstangente entstand aus einer Dop- 
peltangente dadurch, dass die beiden Berührungspunkte zusammenfielen. 
Man kann daher jeder Tangente der Curve einen Punkt auf J, 
und umgekehrt jedem Punkte von J die von ihm an C 3 3 gehende 
Tangente zuordnen. 
„Die Curve <7 3 3 liegt mit der Punktreihe auf J perspectivisch." 
