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Den Werth -|- 1 kana das Doppelverhältniss A nicht besitzen, 
weil sonst a x und a 2 ein und dasselbe Element wäre; so dass dann 
die beiden Gebilde G v G % drei Doppelelemente besässen und folglich 
ganz einander decken müssten. 
Es ist somit abgesehen von dem Vorzeichen, A grösser oder 
kleiner als die Einheit. 
Im ersten Falle ist Um A n + 00 , und folglich : 
Um <V == ± 00 
lim a 2 n — 0 , 
und daher: 
Um = f\ ^ 
lim a 2 n — e. I 
Im zweiten Falle, wenn nämlich der numerische Werth von l 
kleiner als die Einheit ist, hat man lim l n = O und daher : 
Um cc v n ~ O 
lim a 2 ü — + 00 , 
woraus folgt: 
lim a x n =z e l ^ 
lim a 2 n = f. / 
Die Gleichungen (5) und (6) enthaltenden Beweis unseren Satzes. 
4. Indem wir in diesem und dem folgenden Artikel einen rein 
geometrischen Beweis des Satzes zu liefern gedenken, können wir 
uns auf Punktreihen und Strahlenbüschel beschränken, weil man ja 
Ebenenbüschel dadurch, dass man sie aus einem Punkte ihrer Axe 
auf eine Ebene projicirt, auf Strahlenbüschel zurückführen kann. 
Zwei projectivische Punktreihen auf demselben Träger (auf der- 
selben Geraden) erhält man am einfachsten in folgender Weise. 
Seien S 1 und S 2 die Scheitel zweier in perspectivischer Lage 
befindlichen Büschel (siehe Fig. 1), deren perspectivischer Durchschnitt 
die Gerade P ist. 
Dann entsprechen einander jene Strahlenpaare A x A 2 , B 1 B % 
G x C 2 ... . . welche sich in Punkten des perspectivischen Durchschnittes 
P durchschneiden. 
Insbesondere entspricht sich der gemeinschaftliche Strahl bei- 
der Büschel selbst, wesshalb er die Buchstaben F x und F 2 trägt. 
Schneidet man nun die beiden Büschel mit der sonst willkürlichen 
Transversalen T, so erhält man auf derselben zwei projectivische 
Punktreihen : & 1? c x ... und a 2i b 2 , c 2 .... von welchen sich 
leicht die beiden Doppelpunkte angeben lassen. 
