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Dann entspricht also das Element e und das Element f sich 
jedesmal selbst. 
Unter der Voraussetzung, dass die Doppelelemente e, f reel 
seien, nehmen wir sie zu den Grundelementen des einen Gebildes, 
wesshalb sie, weil sich selbst entsprechend, auch die Grundelemente 
des zweiten Gebildes sind. 
Jedes Element der aneinanderliegenden Gebilde kann man eben- 
sowohl zu dem einen Gebilde als auch zu dem Anderen rechnen, und 
in jedem dieser beiden Fälle wird ihm ein anderes Element entsprechen. 
Den Fall der Involution, für welchen das Letztgesagte nicht 
gilt, wollen wir im Vornherein ausschliessen. 
Unter der Voraussetzung, dass die beiden Doppelelemente e und 
f reel sind, wollen wir im folgenden den nachstehenden Satz beweisen : 
„Construirt man eine Folge von Elementen a L , a 2 , a 2 2 , a 2 3 . . . 
a 2 n so, dass jedem Elemente, wenn man es zum Gebilde G L rechnet 
im Gebilde G 2 das nachfolgende entspricht, so nähert man sich beim 
Fortsetzen dieser Reihe immer mehr und mehr dem einen der beiden 
Doppelelemente; und construirt man eine Folge von Elementen a 3 , 
a u a 2 , % 3 , . . . a x n so, dass jedem Elemente, wenn man es zum 
Gebilde G 2 rechnet, im Gebilde G l das nachfolgende entspricht, so 
nähert man sich beim Fortsetzen dieser Reihe immer mehr und mehr 
dem anderen der beiden Doppelelemente." 
Wenn wir wie früher die beiden Doppelelemente mit e und f be- 
zeichnen, so haben wir nachzuweisen, dass für unendlich wachsenden 
Um a z n = e, (f) und lim =f, (e) ist. 
3. Nach der angegebenen Construction der Elementenfolge 
n erhalten wir folgendes Schema, in welchem 
die unter dem Buchstaben G x stehenden Buchstaben die Elemente 
des Gebildes G x bedeuten, denen die unter G % in gleicher Höhe 
stehenden Elemente des Gebildes G 2 entsprechen. 
G 1 G 2 
e e 
f f 
a L « 2 
«2 • a 2 2 
a 2 2 a 2 3 
«2 3 a 2 4 
a 2 n ~ l . . . . a 2 tt 
