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das Elementenpaar a x b x dar. Bezeichnet man daher kurz die Ele- 
mententheilverhältnisse mit denselben aber griechisch geschriebenen 
Buchstaben wie die Elemente, denen sie angehören, so schreibt sich 
die Gleichung (1) einfacher: 
Yl : n = ů 2 
oder: y x \ Ů L = <y 2 : ů 2 (2) 
Dabei ist a x b x das Grundelementenpaar des Gebildes G x und 
y n d x sind die Theilverhältnisse der Elemente c n d L in Bezug auf 
dasselbe ; ebenso ist a 2 , \ das Grundelementenpaar des Gebildes G 2 
und y 2 , ó 2 sind die Theilverhältnisse der Elemente c 2 , d 2 bezüglich 
desselben. 
Jedem Elemente des einen sowie des anderen Gebildes ent- 
spricht ein Theilverhältniss und umgekehrt jedem Theilverhältniss ein 
Element. 
„Das Theilverhältniss des ersten Elementes des Grundpaares 
ist Null, und jenes des zweiten Elementes ist ± oo." 
Wenn man das Grundpaar kurz mit a, b bezeichnet, so dass 
also a dessen erstes und b das zweite Element vorstellt, so ist das 
Theilverhältniss des ersten Elementes a, je nachdem man es mit 
einer Punktreihe oder einem Strahlenbüschel zu thun hat, gleich 
%i oder Sm t a , folglich, weil aa — 0, in beiden Fällen selbst gleich 
ba sm ba 
Null. — 
Das Theilverhältniss Ü oder $ ^ ^ \ des zweiten Elementes ist, 
b b sin b b 
weil bb = 0 ist, in beiden Fällen gleich + oo, wie der ausge- 
sprochene Satz behauptet. 
2. Wir denken uns nun zwei (gleichartige) projektivische Ge- 
bilde auf demselben Träger, also zwei solche Punktreihen auf der- 
selben Geraden, zwei Strahlbüschel auf demselben Scheitel oder zwei 
Ebenenbüschel auf derselben Axe. 
Dann gibt es bekanntlich immer zwei reele, zusammenfallende 
oder imaginäre Doppelelemente, welche wir kurz mit e, f bezeichnen 
wollen. 
Dieselben entstehen dadurch, dass bei dem Uebereinanderlegen 
der beiden Gebilde zweimal ein Element auf das ihm projectivisch 
entsprechende fällt. 
Indem wir die Elemente des Gebildes G x mit , b L , c x . . . . . 
bezeichnen, sollen die ihnen entsprechenden Elemente des zweiten 
Gebildes G z mit a 2 , \, c 2 . . . . benannt werden. 
