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des Systemes), welcher dem gegebenen Dreieck eingeschrieben ist 
und den gegebenen Kegelschnitt doppelt berührt. 
„Man gelangt sonach zu dem Schlüsse, dass es vier Kegelschnitte 
gebe, welche einem Dreieck eingeschrieben sind und einen gegebenen 
Kegelschnitt doppelt berühren." 
Gleichzeitig hat man eine, auf die Vervollständigung projecti- 
vischer Systeme an einem Kegelschnitt gegründete Construction der 
vier Kegelschnitte ; freilich nur für den Fall, als alle drei Seiten des 
gegebenen Dreiecks den gegebenen Kegelschnitt in reellen Puncte- 
paaren schneiden. 
Selbstverständlich gilt das Reciprocke von den einem Dreieck 
umgeschriebenen, einen Kegelschnitt doppelt berührenden Kegel- 
schnitten. 
Der Vortragende übergeht nun zu einer Auffassungsweise der- 
selben Aufgaben, wie sie in specieller Gestalt in der Geometrie des 
Raumes vorkommt und wobei die Lösung im Allgemeinen keiner 
Schwierigkeit unterliegt. 
Diese räumliche Aufgabe lautet: 
„Man soll die einem räumlichen Dreikant um- und eingeschrie- 
benen Rotations-Kegel bestimmen." 
Ein Rotationskegel zweiten Grades schneidet die unendlich weite 
Ebene des Raumes in einem Regelschnitt, welcher den imaginären 
Kugelkreis doppelt berührt. Ist nun überdies der Rotations-Kegel 
einem Dreikant ein- oder umgeschrieben, so muss der den imaginä- 
ren Kugelkreis doppelt berührende unendlich weite Kegelschnitt des- 
selben gleichzeitig dem unendlich weiten Dreieck des Dreikants resp. 
ein- oder umgeschrieben sein. 
Man sieht daher unmittelbar, dass man es in diesem Falle mit 
derselben freilich specialisirten Aufgabe zu thun hat. Halbiert man 
in dem Dreikant die drei Flächenwinkel, so erhält man sechs Ebenen, 
welche sich viermal zu dreien in einer Geraden schneiden. Diese vier 
Geraden stellen die Axen der drei Rotationskegel dar, welche man 
dem Dreikant einschreiben kann. Die Axe eines Rotationskegels 
schneidet jedoch die unendlich weite Ebene in dem Pole der Berüh- 
rungssehnen des unendlich weiten Kegelschnittes des Kegels mit dem 
imaginären Kugelkreise. 
Setzt man dieses Ergebniss in allgemeine Form um, so erhält 
man den Satz. 
„Ist ein Dreieck und ein Kegelschnitt gegeben und mau con- 
struirt das durch jede Ecke des Dreiecks gehende, bezüglich des 
