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Mit anderen Worten : der Strahl OB entspricht sich r (r~ l)-mal 
selbst und stellt daher r (r—1) Doppelstrahlen des Strahlensystemes vor. 
„Ein r-facher Punkt einer Ortscurve vermindert deren Classen- 
zahl um r (r — 1) Einheiten." 
9. Eine Tangente t von G wird die Cur?e im einem Punkte a 
berühren und überdiess in (n — 2) Punkten a schneiden. Wenn ein 
Paar dieser Punkte a zusammenfällt, so wird A die Curve doppelt 
berühren d. h. eine Doppeltangente von G sein. 
Um die Zahl x der Doppeltangenten der Curve C zu bestimmen, 
nehmen wir abermals den Punkt O willkürlich in der Ebene der Curve 
C an und ordnen einander die Strahlen Oa zu. Es entsteht so ein 
symetrisches Strahlensystem, dessen Doppelstrahlen die Doppeltan- 
genten liefern. 
Jede Doppeltangente wird, da sie in zwei Punkten berührt, zwei 
Doppelstrahlen liefern, so dass also die Zahl der von den Doppeltan- 
genten herrührenden Doppelstrahlen 2x ist. 
Um den Grad des Strahlensystemes zu erhalten, suchen wir 
die Zahl der, einem Strahle entsprechenden Strahlen. 
Der Strahl schneidet C in n Punkten ; von jedem lassen sich 
an C[n(n—\) — 2] Tangenten ziehen von denen jede in einem 
Punkte berührt und daher noch in (n — 3) Punkten die Curve schneidet. 
Die nach den letzteren Schnittpunkten gehenden Strahlen sind ent- 
sprechend dem Strahle, von welchem wir ausgingen. Ihre Zahl ist 
somit n (n — 3) [n (n — 1) — 2] und dies ist zugleich der Grad 
des symetrischen Strahlensystemes. 
Die Gesammtzahl der Doppelelemente ist demnach 2n ( n — 3) 
[n 0— l)-2]. 
Nun sind aber die n (n — 1) von 0 an G gehenden Tangenten 
mehrfache Doppestrahlen. Man findet leicht, dass sich jede dieser 
Tangenten (n — 2) {n — 3)-mal selbst entspricht, so dass dieselben 
n (n — 1) (n — 2) (n — 3) Doppelstrahlen liefern. 
Dies gibt die Gleichung : 
2x + n (n — 1) 0 — 2) (n — 3) = 2n (n — 3) [n (n — 1) — 2]. 
woraus sich nach einfacher Redukzion für die x bekannte Zahl : 
_ n(n-2) (n 2 -9) 
2 
ergibt. Dies ist die Zahl der Doppeltangenten einer allgemeinen Curve 
w-ter Ordnung. 
10. Behält man die Anordnung des vorigen Artikels bei, und 
ordnet dem Strahle Oa die Strahlen Oa zu } so erhält man zwei mehr- 
