11 
a položme pak do každého rohu hmotu ~ |j tuk že hmota dvou 
bodů protilehlých obnáší 1. Moment setrvalosti K x hmotné této sou- 
stavy jest pak s ohledem ke každé středobodem vedené ose tentýž. 
Uzavírá- li osa, k níž se vztahuje moment, s přímkami, jež spojují 
středobod s rohy, úhly « n « 2 , . . . « n , jest 
K L = sin 2 a 1 -|~ sin 2 a % -f- . . . -f- sin 2 cc n 
veličinou stálou, a tedy, anoť sin 2 a a cos 2 a se doplňují na 1, jest 
taktéž 
K =: cos 2 a x -f- cos 2 a % ~\- . . . -f- ^s 2 cc n , 
veličinou stálou, čímž poučka naše jest dokázána. 
Abychom číselnou hodnotu veličin? K pro případ roviny vyme- 
zili, promítněmež na osy naše dvě k sobě kolmé přímky, jichž délka 
1 obnáší; způsobem tím bude 
K z=z cos 2 a l -\- cos 2 « 3 + ... + cos 2 cc n , 
K = sin 2 a x + sin 2 cc z -j- . . L -f- a n . 
Ze součtu obou rovnic následuje bezprostředně 
n 
K=- ¥ . 
V prostoru promítněmež tři k sobě kolmé, opět =s 1 dlouhé 
přímky na osy; uzavírá-li jedna z těchto s oněmi úhly a, ß ) y, tak 
že cos* a + cos 2 /3 -|- cos 2 y = 1, pak máme 
iíT S cos 3 -1- cos 3 a a -f- ... -f- cos 2 cc n , 
7f =: cos 3 /3 t + cos 2 ß t + . . . + cos 2 /?„ , 
K = cos 2 y x + cos 2 y % + . . . 4~ cos * > 
z čehož vyplývá sečítáním 
n 
K = -Z- 
Právě dokázané poučky lze upotřebiti k vyvinutí několika vlast- 
ností ellipsoidu. 
Uzavírá-li poloměr r ellipsoidu s poloosami a, o, c s těmito 
úhly a, ß, y, známo že 
1 cos 2 a cos 2 ß cos 2 y 
n'l I 7,2 [li ^3 ' 
iibi 
Součet čtverců převrácených hodnot n souměrně položených 
poloměrů v ellipsoidu jest tedy veličinou stálou 
3 V a 2 w b 2 ** c 3 J 
Jak již v jiné přednášce praveno, považovati lze každý ellipsoid 
s poloosami a, o, c za deformací koule s poloměrem p tím způsobem, 
