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Für eine cubische Involution erhält man 
a 3 a % 
x % y % + 
b 3 b l 
a* a 
+ 
b 2 b l 
xy + 
1>2 ^0 
(* + y) + 
3 ^0 
(8) 
5. Um die Doppelpunkte der Involution zu erhalten, ist offen- 
bar nur nöthig, in Gleichung (6) x — y zu setzen. Man erhält so 
eine Gleichung F (%, x) = ö, welche in x vom 2(n — l)ten Grade ist 
und deren Wurzeln unmittelbar die Abscissen der Doppelpunkte 
liefern. So ist z. B. die aus (8) entstehende Gleichung wenn x — y 
gesetzt wird jene, welche die vier Doppelpunkte der cubischen 
Involution : 
(a 3 x 3 + a % x 2 + a x x + a 0 ) — A (b 3 x 3 b % x % + b Y x -f- b 0 ) = 0 
liefert. 
6. Von besonderem Interesse sind jene Involutionen, welche 
zwei wfache Elemente enthalten. 
Wenn wir z. B. voraussetzen, dass im Punkte A, welchem die 
Abscisse a zukommt, n Punkte einer Gruppe zusammen fallen, so ist 
die Gleichung dieser Gruppe: 
(x — a) n = 0 ; 
ebenso ist die Gleichung einer im Punkte x~b vereinigten Gruppe : 
(x — b) n — 0 
und daher die Gleichung einer Involution welcher die nfachen Ele- 
mente (ř, b angehören: 
(x — a) n — A (x — b) n = 0 . (9) 
Hieraus folgt 
a + b Y A 
x 
1 
Y A 
wobei V A n verschiedene Werte annimmt, so dass wirklich jedem 
A — Werte n Werte von x d. h. eine Punktgruppe der Involution 
n 
zugehört. Wenn A positiv ist und der absolute Wert von Y & mit 
A' bezeichnet wird unter der Voraussetzung, dass n ungerade, so 
n 
lassen sich die übrigen (n — 1) Werte von yf A in der Form a A', 
a 2 A', a 3 A' a 11 " 1 A' schreiben, wobei 
2 77 277 
a =z cos 
n 
-f- i sin 
ist. 
Sitzungsberichte V. 
