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Betrachten wir nun vier beliebige Gruppen I. II. III. IV. der 
Involution, welche der Reihe nach den Werten A n A 2 , A 3 , A 4 ent- 
sprechen. Für die Abscissen der Punkte dieser Gruppen erhalten 
wir nun folgendes Schema: 
a + b X\ , a + abl\ , a + a 2 b X\ 
TTT -r 3 - g + 1 A> 3 r 3 _ a + abl\ r 3 _ a+jc*b l' s 
m..x v _ 1 ^ x 2 _ i _ x 3 - 1 fö3 
Bilden wir nun die Doppelverhältnisse aus je vier unter ein- 
ander stehenden Punkten so ergibt sich : 
x 3? | ^ x j ^ ~ — j 4 A j A 3 A j A 4 
x ~~~ x^ j x ^ x ^ A 2 A 3 A 2 ' —— ~ A 4 * 
# 2 1 — # 2 3 # 2 1 — # 2 4 «A/ — «A 3 ' «A/ — a^ 4 ' 
# 2 3 — x 2 * ' x 2 * — x% 4 aA 2 ' — aA 3 ' al^ — aX 
Aj' — A 3 ' ^ Aj' — A 4 ' u s w 
A 2 ' — A 3 ' A 2 ' — A 4 ' 
Man erhält, (mit \x Y 1 4 ] das Doppelverhältniss der 
Punkte 4 bezeichnet) folgendes Gleichungssystem 
/y» l /y» 2 /y> 3 /y» 4\ / /y> 1 /y> 2 /y» 3 /y» 4\ — / 1 /y» 2> /y» 3 /y> 4 \ — 
1 1 1 ] / " " " " O «A/ eA/ £ 5J / ' ' " y tAy «j ^ 3 3 3 / """"" • • • * • * 
Da man zu demselben Resultate gelangt, wenn man A negativ 
und n gerade oder ungerade annimmt, so können wir folgenden be- 
merkenswerten Satz aussprechen : „Besitzteinelnvolutionnten 
Grades zweifache Elemente, so gruppiren sich die Ele- 
mente der sämmtlichen Gruppen zu proj ekti visch en 
Gebilden." 
Eine interessante Anwendung des Satzes erhält man für Curven 
wter Ordnung mit einem (n — l)fachen Punkte und zwei (n — 1)- 
punktig oskulierenden Geraden. 
Legt man nämlich durch den Schnittpunkt dieser geraden 
Strahlen, so bestimmen diese auf der Curve npunktige Gruppen, 
welche mit dem (n — l)fachen Punkte verbunden Strahlengruppen 
einer Involution wten Grades liefern, für welche die beiden nach den 
zwei Oskulationspunkten gehenden Strahlen zwei wfache Strahlen 
sind. Man wird daher den obigen Satz auf derartige Curven sofort 
anwenden können. 
