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„Bildet man das Produkt der Parameter der 3n 
Schnittpunkte unserer Curve dritter Ordnung mit 
einer beliebigen Curve wter Ordnung, so ist es allemal 
gleich der w-ten Potenz einer constanten, nur von der 
Curve dritter Ordnung abhängigen Grösse." 
Ordnet man die allgemeine Gleichung einer Curve ntev Ordnung 
nach den fallenden Potenzen der Abszisse, so nimmt sie die Form an : 
+ (»b + BiV) + l^o + c lV + ®M x»-* + . . . . 
m + L ±V + L «JJ' 1 + • • • • L n y") -0.... (6) 
Um nun die Parameterwerte der Schnittpunkte dieser Curve 
wter Ordnung mit unserer Curve dritter Ordnung zu erhalten, braucht 
man bloss aus (4) und (5) die Werte von x und y nach (6) einzu- 
führen. Man erhält auf diese Art die Gleichung: 
t 0 m n t n , C ^ , ^ mt 2 \m 
'iyi 2 ^ 
+ ^2 — T^r + • • • • L n 
f T . f mt 2 | T mH* . T . m n t 2n \ 
( L 0 + Z, f~ Z 2 + . . . . L n — 0 
wobei der Kürze wegen: 
a + bt + + ^ 3 m u 
gesetzt wurde. 
Schafft man den Nenner u n fort so bleibt : 
A 0 mH n + (B 0 u + B r mt 2 ) m"- 1 ^" 1 -f- 
(L 0 u n -f L Y m a n ~H 2 + L n mH 2n ) = 0 . 
Diese Gleichung ist in č vom Grade 3rc, wie es auch sein muss, 
da eine Curve dritter Ordnung von einer Curve ntev Ordnung in Sn 
Punkten geschnitten wird. 
Der Coěficient von t 3n ist, wie man leicht erkennt, die Grösse 
L 0 d n und das von t freie Glied ist L 0 a n . Wenn man also das 
Produkt der sämmtlichen 3n Wurzeln der obigen Gleichung kurz mit 
77 (t) bezeichnet, so ist nach einem allgemein bekannten Satze: 
n (o = (-1)-^ 
oder also: 77(0 = f— 4)"- 
Bezeichnet man die nur von der Curve dritter Ordnung ab- 
hängige Constante (— -j) kurz mit 7c so ist: 
n(t) — k" (7) 
wodurch der von uns aufgestellte Satz bewiesen ist. 
4. Der vorstehende Satz lässt eine so vielfache und interessante 
