47 
wobei Ý Je den absoluten Wert der Cubikwurzel aus Je vorstellt und 
mit a die imagnäre Cubikwurzel der Einheit bezeichnet ist. 
Da man : 
kkh — & 
hat, so folgt sofort der bekannte Satz: 
„Die drei Inflexionspunkte einer Curve dritter 
Ordnung mit einem Doppelpunkte liegen in einer 
Geraden." 
Man könnte noch eine ganze Menge von Anwendungen der 
Gleichungen (8) und (9) machen, insbesondere auch auf die von Herrn 
Prof. Durěge behandelten, der Curve dritter Ordnung um- und ein- 
geschriebene Vielecke und die Steiner'schen Polygone, doch müssen wir 
diess dem Leser überlassen. 
6. Wenn unsere Curve dritter Ordnung von einem beliebigen 
Kegelschnitt in den sechs Punkten t x% £> , t 3 , L> t 5 , t % geschnitten 
wird, so ist nach (7): 
t . *, . * 3 . t 4 t 5 , = h* . . . (10) 
Verbindet man die sechs Schnittpunkte paarweise durch Gerade, 
so erhält man drei neue Schnittpunkte auf der Curve, welche wie 
bekannt, in derselben Geraden liegen. Denn die drei Schnittpunkte 
Jq 
der Geraden t l t 2 , t 3 t 4 , t 5 t 6 mit der Curve sind resp. — — -— , 
t L . t 2 
Je Je 
— — — , fh — 7— und da das Produkt ihrer Parameter wegen (10) 
gleich Je ist, so folgt nach (8) sofort, dass sie auf einer und derselben 
Geraden liegen. 
Für die neun Schnittpunkte einer beliebigen Curve dritter 
Ordnung mit unserer Curve dritter Ordnung ist nach (7): 
t x t 2 t 3 t 4 t 5 t ö t : t s t 9 ~ Jc s 
und wenn also : 
t 1 U t 3 t é t 5 t 6 ~ Je" 
ist so muss: 
L t s t 9 — Je 
sein was den bekannten Satz liefert : 
„Liegen von den neuen Schnittpunkten zweier 
Curven dritter Ordnung sechs auf einem Kegelsch ni tt, so 
liegen die drei übrigen auf einer Geraden." 
