78 
A - a 
daher sofort 
<p fr) = — y • (12) 
Ist hiebei ß eine Mache Wurzel der Gleichung 
so wird der Ausdruck (12) unbestimmt, wesshalb der Zähler und 
Nenner Mnal nach ß derivirt werden muss, wodurch man erhält 
/ N a x k eß% 
9 {X) f ~Bfp- • ( 13 ) 
Dass in diesem Falle h particuläre Integrale der reducirten 
Gleichung gleich werden und daher ihre Summe durch 
eßx (Cj -f- G% x ~\- O3 x^ -f- . . . -\- Ot x^) 
zu ersetzen ist-, hängt mit der vorigen Erscheinung zusammen. 
Für den Fall, dass 
y\. X = a sin y x + ß cos y x , (14) 
wobei auch a oder ß — 0 sein kann, muss <p (x) aus demselben 
Grunde von derselben Form sein. 
Setzt man also 
cp (x) = A sin y x + B cos y x (15) 
und führt diesen Werth in die Gleichung (1) ein, so erhält man 
durch Vergleichung der Coefficienten des cos und sin zwei Glei- 
chungen, aus denen sich die Werthe für die noch unbestimmten 
Grössen A und B leicht ausmitteln lassen. 
Setzt man hiebei 
& = X, v - X 3 y 3 + X 5 y 5 - . . . , 
so findet man sehr leicht 
A _ "6> + g fl R _ «i - < 
V + V ' + ' 
woraus folgt, dass in diesem Falle 
v{x)= iy^w sinvx+ j^v rcosvx 
Wird ausnahmsweise 
so erhält man für cp (x) die einfachere Form 
a ß 
(p (x) = -z- siw y # + -~ cos y x , (17) 
So So 
welche für den Fall, dass y eine Mache Wurzel der Gleichung 
(16) 
