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k = o 
ist, unbestimmt wird, woraus folgt, dass man wieder Zähler und 
Nenner Ämal nach y deriviren muss; man erhält sodann 
x k sin ^ y x -j- + ß cos ^ y x + ir)] 
*(*) = - ' V 5Ejr ^ • (IS) 
Ist a oder ß = , so reduciren sich auch dem entsprechend 
die Ausdrücke (16), (17) und (18). 
IL 
Ganz analog findet die Bestimmung des Ergänzungsgliedes 
<p (x) statt, wenn in der Gleichung (1) die Coéfficienten 
X n , X n —i , . . . , X x , X 0 
so beschaffen sind, dass allgemein 
X k — a k (a + bxf , (19) 
wobei auch a — O und b = i sein kann. 
Ist für diesen Fall 
aj. X-a-J r ßx-+-yx 2 -\-...-\-[ix" 1 , (20 
so hat auch das Ergäazungsglied dieselbe Form wie X , ist also 
allgemein 
<p (x) — A + Bx + Cx 2 + . • • + Mx™ l (21) 
wobei die unbestimmten Coéfficienten 
A , , C , . . . , M 
wieder auf dieselbe Weise erhalten werden, wie unter I. a. 
Hat ferner X dieselbe Form wie X k , ist also 
ßj. X — a (a -f bx)™ , (22) 
so wird auch für cp (x) diese Form anzunehmen und desshalb 
9 (x) = A (a + bx) m 
zu setzen sein, wobei A ebenso zu bestimmen ist wie unter I. ß. 
Setzt man nämlich 
a n m (m— 1) . . . (ni— w+1) b n +.._. + a x w& -f- a 0 =s P, (23) 
so findet man sehr leicht, dass wieder 
A - a 
/ v a (a + &#) m 
daher 9 W = ~~J—JP ? ( 24 ) 
Ist jedoch 02 eine Mache Wurzel der Gleichung 
P—0 , 
