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ni. 
Für die bisher betrachteten Fälle ist es bekanntlich möglich 
die particulären Integrale der betreifenden reducirten Gleichungen 
zu bestimmen und so durch Variation der Constanten auch das In- 
tegral der completen Gleichung zu entwickeln. 
Schliesslich sei noch ein Fall angeführt, wo man unmittelbar 
die Ergänzung auf eine ähnliche Weise wie früher finden, die parti- 
culären Integrale aber allgemein nicht herstellen kann. 
Haben nämlich die Coefficienten der Gleichung (1) 
X n , X n —i , . . . , X L , X 0 
allgemein die Form 
X k — a k + ^ x + c k% 2 -+-...+ Wk# k (32) 
und ist zugleich 
X = a + ßx + yx 2 + ... + [ix m , (33) • 
so hat auch das Ergänzungsglied cp (x) dieselbe Form wie X , 
ist somit 
<p (x) =z A 4- Bx + Cx 2 + . . . + Mx™ , (34) 
wobei die noch unbestimmten Coefficienten 
A , B , C , . . . , M 
dadurch bestimmt werden, dass man diesen Ausdruck statt y in die 
Gleichung (1) einführt, nach Potenzen von x ordnet und die Methode 
der unbestimmten Coefficienten anwendet. 
Für den Fall, dass allgemein 
X k a k -f- (34) 
ist, wobei Laplace's Methode die partikulären Integrale der redu- 
cirten Gleichung finden lehrt, findet dieser Vorgang offenbar nur 
dann Anwendung, wenn b Q '= O ist, der Coefficient von y also con- 
stant wird. 
Wie schnell und bequem in praktischen Fällen unsere Formeln 
zum Ziele führen, erfährt man am besten, wenn man eine und die- 
selbe Gleichung nach beiden Methoden integrirt. 
Hätte man z. B. die Gleichung 
m — 6y" + 12*/' — Sy = 1 + 2e 2i 
zu integriren, so liefert die Anwendung der Formel (8) die Ergän- 
zung wegen 1 
Sitzungsberichte IV. ß 
