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Fläche T, so beschreibt bekanntlich die zweite Haupttangente X 
ein einschaliges Hyperboloid, welches die Fläche T 2 längs der Er- 
zeugenden G oskulirt, d. h. welches durch G und die beiden dieser 
Erzeugenden unendlich nahen Erzeugenden gelegt werden kann. Wir 
wollen dieses Hyperboloid kurz mit H 2 bezeichnen. Dieses Hyper- 
boloid hat dann offenbar längs der Erzeugenden G dieselben Krüm- 
mungsverhältnisse wie die allgemeinere Fläche T. Es genügt also 
in der That ein Hyperboloid zu untersuchen, um die gestellte Frage 
ganz allgemein zu beantworten. 
Um zu der fraglichen, von den Hauptkrümmungstangenten 
B X R 2 erfüllten Fläche, die wir U nennen wollen, zu gelangen, haben 
wir nun folgende Construktion durchzuführen. Jede durch G ge- 
legte Ebene | schneidet H 2 ausser in G noch in einer zweiten Er- 
zeugenden X, welche G im Berührungspunkte x von | und H 2 
trifft. B L B 2 sind dann die Halbirungslinien des Winkels (GX). 
Gehen wir dieser Construktion auf den Grund, so finden wir Fol- 
gendes : 
Das Hyperboloid H 2 trifft die unendlich weite Ebene des Rau- 
mes (in welcher sich der imaginäre Kugelkreis J befindet) in einer 
Linie zweiten Grades, welche wir mit V bezeichneu wollen. Auf V 
liegt der unendlich weite Punkt g der Erzeugenden 6r, durch welchen 
die Stellung S jeder Ebene | des Büschels X hindurch geht. Jede 
solche Stellung trifft V ausser in g noch in einem zweiten Punkte, 
nämlich in dem unendlich weiten Punkte x 4 der Erzeugenden X, 
welche in der Ebene | liegt. Durch das Ebenenbüschel (G) wird 
die gerade Reihe der Berührungspunkte auf G projektivisch bezogen 
auf die krumme Reihe der entsprechenden Richtungen x'. Jedem 
Punkte x auf G entspricht dann ein einziger Punkt x* auf V, näm- 
lich die Richtung der Erzeugenden X, welche in der Tangentialebene 
| des Punktes x liegt. Das Erzeugniss dieser beiden projekti vischen 
Punktsysteme ist das Hyperboloid H 2 . Um die in einer durch G 
gehenden Ebene | liegenden beiden Erzeugenden B X B Z von F zu 
erhalten, geht man folgendermassen zu Werke. Die Stellung S der 
Ebene | scheidet V in g und x\ und J in i x i 2 ; man betrachtet nun 
diese zwei Punktepaare gx n \i 2 als einer Involution zweiten Grades 
angehörig und verbindet die Doppelpunkte d x d 2 dieser Involution 
mit dem Berührungspunkte x der Ebene |. Dann sind xd x und xd 2 
die beiden in £ liegenden Hauptkrümmungstangenten und Erzeu- 
genden von F. 
Der Ort der Doppelpuckte ů 1 d 2 ist nun bekanntlich eine Curve 
