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0 3 dritter Ordnung, welche durch g hindurchgeht und nichts anderes 
ist, als der Ort der Berührungspunkte der von g an das Curven- 
büschel ( VJ) *) gezogenen Tangenten. Diese Curve (7 3 geht dem- 
nach durch die vier Scheitelpunkte des Büschels, in welchen sie 
durch g gehende Gerade berührt. Ferner geht C 3 auch durch das 
Diagonaldreieck des Scheitelviereckes, welches Dreieck hier von den 
drei Richtungen der drei Axen des Hyperboloides H 2 gebildet wird. 
Man kann mittelst der Curve C 3 die Fläche F auch folgender- 
massen erhalten. Die Gerade G schneidet C 3 im Punkte g und ist 
Axe eines EbenenbüscheLs (|), von dessen Ebenen jede die Curve 
C 3 ausser in g in zwei weiteren Punkten (d^) schneidet, welche 
mit einem auf 6r liegenden Punkte x 9 der der Ebene | projektivisch 
entspricht, verbunden wird. 
! Hieraus wird es leicht, den Grad der Fläche F zu bestimmen, 
indem man von folgender ganz allgemeinen Frage und deren Be- 
antwortung ausgeht. 
„Es ist eine Gerade als Axe eines Ebenenbüschels 
und einer auf letzteres projektivisch bezogenen Punkt- 
reihe und ferner eine Curve wter Ordnung gegeben. 
Jeden Punkt der Punktreihe verbindet man mit den 
w-Punkten, inweich endieihm entsprechendeEbene des 
Büschels die gegebene Curve schneidet. Was für eine 
Fläche erfüllen alle so construirten Geraden?" 
Wir wollen mit G die Gerade und mit C a die Curve nter Ord- 
nung bezeichnen; ferner sei | eine durch G gehende Ebene und 
x der ihr auf G projektivisch entsprechende Punkt. Die Ebene £ 
schneidet C n in w-Punkten d x d^d z . . . d n , welche mit x verbunden, 
w-Strahlen X,X 2 X 3 . . . X n geben, die der fraglichen Fläche ange- 
hören. Diese Fläche wollen wir kurz mit # bezeichnen. 
Um den Grad dieser Fläche zu bestimmen, bringen wir sie mit 
einer beliebigen Transversalgeraden T in Verbindung und fragen 
nach der Zahl der Punkte, welche T mit 0 gemeinsam hat. 
Das Ebenenbüschel (|) bestimmt auf T eine zu ihm perspekti- 
vische Punktreihe, welche daher zur Punktreihe (x) projektivisch 
ist nnd mit dieser daher ein Hyperboloid H erzeugt, welches von C n 
als Fläche zweiten Grades in 2n Punkten geschnitten wird. Die 
durch diese Punkte gehenden Erzeugenden des zweiten Systemes 
*) I). h. an das Curvenbüschel zweiter Ordnung, welches durch die vier 
Schnittpunkte des imaginären Kugelkreises J mit der unendlich weiten 
Curve V von H % hindurchgeht. 
