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des Hyperboloides gehören offerbar auch der Fläche 0 an und 
schneiden daher T in jenen Punkten, welche sie mit 0 gemeinsam 
hat. Daher : 
„Die Fläche 0 ist von der 2w-ten Ordnung." 
Durch jeden Punkt von G gehen, wie aus der Entstehungsart 
hervorgeht, n Erzeugende von <P und ebenso liegen in jeder durch 
G gehende Ebene n Erzeugende der Fläche. Es ist also G eine 
w-fache Linie der Fläche, jedoch von der Art, dass jeder ihrer 
Punkte n zusammenfallende Tangentialebenen besitzt und dass jede 
durch G gehende Ebene die Fläche 0 in n zusammenfallenden Punkten 
berührt. Das Büschel der n fachen Tangentenebenen und die Reihe 
ihrer Berührungspunkte sind zwei projektivische Systeme auf der 
Linie G. 
Dagegen geht durch jeden Punkt von C n nur eine Erzeugende, 
so dass C n eine einfache Linie von 0 ist. 
Hat die Curve C n mit G r Punkte gemeinschaftlich, so ist 0 
nur von der 2n — rten Ordnung, weil das Hyperboloid H die besagten 
r-Punkte mit C n gemeinsam hat, welche aber zu Schnittpunkten von 
0 und T nicht Veranlassung geben. 
Die durch G gehenden Ebenen | kann man als Tangenten- 
ebenen eines Hyperboloides betrachten, welches G als Erzeugende 
enthält und jede Ebene | in dem Punkte x berührt, welcher der 
Ebene projektivisch entspricht. Die Erzeugenden der Regelfläche 0 
kann man somit als Tangenten des Hyperboloides betrachten. Hieraus 
ergibt sich, dass man 0 auch in folgender Art erzeugen kann. Wenn 
sich eine Gerade X so bewegt, dass sie fortwährend eine Curve 
G n nter Ordnung schneidet und ein Hyperboloid in einem Punkte 
einer festen Erzeugenden G berührt, so erzeugt sie eine Regelfläche 
<P (2n — r)ter Ordnung, wobei r die Zahl der Punkte ist, welche C n mit 
G gemein hat. Eine Tangente eines Hyperboloides ist aber eine 
Gerade, welche zwei unendlich nahe Kanten desselben schneidet. 
Wir können also 0 auch dadurch erzeugt denken, dass sich eine 
Gerade so bewegt, dass sie fortwährend eine Curve C n und zwei 
unendlich nahe windschiefe Gerade schneidet. Diese Fläche <P ist 
also nur ein Spezialfall jener Fläche, welche durch Bewegung einer 
Geraden entsteht, die fortwährend eine Curve C n und zwei wind- 
schiefe Gerade schneidet. Die letzteren zwei sind w-fache Linien 
der erzeugten Fläche und somit ist für unsere Fläche 0 die Gerade 
G als ein Paar w-facher Linien anzusehen. 
