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den Wendepunkten bilden, sollen zum Unterschiede ein Inflexions- 
tripel genannt werden. Drei in gerader Linie liegende Wende- 
punkte will ich zusammengefasst der Kürze wegen eine Inflexions- 
gerade nennen. 
2. Eine Inflexionsgruppe ist jedenfalls bestimmt, wenn einer 
ihrer Punkte, z. B. a, und ein Wendepunkt, z. B. 1, gegeben ist ; denn 
zieht man al, so erhält man den Projectionsmittelpunkt jp, und die 
van diesem nach den acht übrigen Wendepunkten gehenden Strahlen 
liefern die acht übrigen Punkte der Gruppe. Da bei einer Curve 
3. 0. ohne Doppelpunkt niemals zwei Wendepunkte zusammenfallen, 
so fallen auch niemals zwei Punkte einer Inflexionsgruppe zusam- 
men, selbst in dem Falle nicht, dass der Projectionsmittelpunkt p 
mit zwei Wendepunkten in gerader Linie liegt, denn dann ist p 
selbst ein Wendepunkt, und es zeigt sich in diesem Falle, dass die 
Wendepunkte selbst eine Inflexionsgruppe bilden. 
3. Aus der Art, wie die neun Wendepunkte auf zwölf In- 
flexionsgeraden vertheilt liegen, folgt, dass in einer Inflexionsgruppe 
zwölf Inflexionstripel enthalten sind, indem die neun Punkte einer 
Gruppe auf vier verschiedene Arten in^drei Tripel zerlegt werden 
können. Jeder Punkt einer Inflexionsgruppe gehört gleichzeitig vier 
in dieser Gruppe enthaltenen Tripeln an, und greift man aus den 
neun Punkten einer Inflexionsgruppe beliebige acht heraus, so lassen 
sich diese in vier Paare theilen, so dass jedes Paar mit dem neunten 
Punkte der Gruppe ein Tripel bildet Betrachtet man einen Curven- 
punkt a unabhängig von seiner Zusammengehörigkeit mit einer In^ 
flexionsgruppe, so scheint es, als wenn derselbe gleichzeitig zwölf 
Inflexionstripeln angehören müsste, weil es zwölf Inflexionsgeraden 
giebt, es wird sich aber zeigen, dass nur vier dieser Tripel von ein- 
ander verschieden sind. 
4. Die erste Eigenschaft eines Inflexionstripels, welche Herr 
Küpper aufstellte, ist folgende. Seien (Fig. 1 S. 51) 1, 2, 3 drei in ge- 
rader Linie liegende Wendepunkte, p ein beliebiger Curvenpunkt, 
und die Strahlen p 1, p 2, p 3 mögen die Curve in den Punkten des 
Tripels a, b, c treffen. Zieht man nun aus einem dieser Punkte, 
z. B, aus a, Strahlen nach den beiden Wendepunkten 2 und 3, aus 
denen a nicht abgeleitet ist, so erhält man zwei neue Punkte p 2 
und p 3 von der Eigenschaft, dass die von ihnen nach den Wende- 
punkten 12 3 gehenden Strahlen wieder die früheren Punkte a b c 
(abgesehen von der Ordnung) treffen. 
Beweis. Man hat hier drei durch den Wendepunkt 2 ge- 
Sitzungsberichte V. ^. 
