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als einen durch die vier Punkte p p 2 1 3 gehenden Kegelschnitt, so 
trifft dieser die Curve in c in zwei zusammenfallenden Punkten, 
folglich geht die Tangente in c durch 
den den vier Punkten pp 2 1 3 gegen- 
überliegenden Punkt c\ der mithin 
der Tangentialpunkt von c ist. Nun 
ist aber das Geradenpaar p 1, p 2 3 
ebenfalls ein durch die nämlichen 
vier Punkte gehender Kegelschnitt, 
und dieser trifft die Curve in a und 
b. Also geht die Gerade ab auch 
durch c 4 . Für die beiden anderen 
Punkte ist der Beweis ebenso zuführen. 
6. Da nun jeder Punkt einer Inflexionsgruppe gleichzeitig vier 
verschiedenen in der Gruppe enthaltenen Inflexionstripeln angehört, 
so folgt: wenn man irgend acht Punkte einer Inflexionsgruppe in 
die vier Paare theilt, welche mit dem neunten je ein Tripel bilden 
(3), so laufen deren vier Verbindungslinien in demselben Curven- 
punkte zusammen, nämlich in dem Tangentialpunkte des neunten 
Punktes der Gruppe. Demnach geht eine Gerade, welche den Tan- 
gentialpunkt eines Punktes der Gruppe mit einem zweiten verbindet, 
stets noch durch einen dritten Punkt der Gruppe. Die Eigenschaft 
der Wendepunkte, dass die Verbindungslinie von zweien derselben 
allemal durch einen dritten Wendepunkt geht, ist, wie man sieht, 
ein specieller Fall des Vorigen. Da ausserdem niemals zwei Punkte 
einer Inflexionsgruppe zusammenfallen, so folgt, dass niemals zwei 
derselben Inflexionsgruppe angehörige Punkte einen gemeinschaft- 
lichen Tangentialpunkt haben können. 
7. Zum Beweise des Folgenden sind nun zunächst einige 
Sätze einzuschalten, die wir ebenfalls Herrn Küpper verdanken. 
Wenn von drei Punkten a b c einer Curve 3. 0. zwei die Eigenschaft 
haben, dass ihre Tangentialpunkte auf der Ver- Fig. 2. 
bindungslinie der beiden anderen liegen, so hat 
auch der dritte Punkt die nämliche Eigenschaft. / \ ^--^ 
Beweis. (Fig. 2.) Seien a 4 und b' die 
Tangentialpunkte von a und b, und liege a 4 
auf bc, b é auf ca. Schneidet man die Curve 
mit ab in c\ so ist dieser Punkt der gegen- 
überliegende zu ab a 4 denn die Tangenten 
a 4 a und b 4 b bilden einen durch ab a 4 b 4 ge- 
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