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hen den Kegelschnitt, der die Curve zum fünften und sechsten Male 
in a und b trifít. Aber das Geradenpaar a b\ ď b geht ebenfalls 
durch die vier Punkte ab ď b* und trifft die Curve in e in zwei zu- 
sammenfallenden Punkten, mithin geht die Tangente in c durch &. 
8. Wenn ein Kegelschnitt eine Curve 3. 0. in einem Punkte 
a dreipunktig berührt (osculirt) und ausserdem in qr s schneidet, 
so ist der den vier Punkten qr sa gegenüberliegende Punkt der 
Tangentialpunkt von a. — Denn der durch qr s a gehende und in 
a osculirende Kegelschnitt trifft die Curve zum fünften und sechsten 
Male in a, daher ist die Verbindungslinie dieser beiden Punkte die 
Tangente in a. 
9. Wenn vier Curvenpunkte qr s a so liegen, dass ihr gegen- 
überliegender Punkt der Tangentialpunkt des einen z. B. a ist, so 
giebt es einen Kegelschnitt, der die Curve in a osculirt und in qr s 
schneidet. — Denn da die Tangente in a die Curve hier in zwei 
zusammenfallenden Punkten trifft, so giebt es einen durch qr s a ge- 
henden Kegelschnitt, der in a noch zwei Punkte, also im Ganzen 
drei, mit der Curve gemein hat. 
10. Wenn drei Curvenpunkte ab c die Eigenschaft haben, dass 
der Tangentialpunkt eines jeden auf der Verbindungslinie der beiden 
anderen liegt, und man legt durch einen von ihnen, z. B. a, einen 
Kegelschnitt, der die Curve in a osculirt, und ausserdem in q r s 
schneidet, so geht durch die letzteren drei Punkte auch ein Kegel- 
schnitt, der die Curve in b, und einer, der sie in c osculirt. 
Beweis. Seien a' b' & die Tangentialpunkte von a b c, dann 
ist ď der gegenüberliegende Punkt zu qr sa (8). Nun geht aber 
der Annahme nach b c durch ď hindurch, also liegen b c mit qr s a 
in einem neuen Kegelschnitt. Betrachtet man diesen als durch die 
vier Punkte qr s b gehend, so liegt diesen derjenige Punkt gegen- 
über, in welchem c a die Curve trifft, das aber ist der Annahme 
nach b\ der Tangentialpunkt von b. Mithin (9) giebt es einen Kegel- 
schnitt, der die Curve in b osculirt und in q r s schneidet. Ebenso 
kann der Beweiss für c geführt werden. 
Zusatz. Lässt man die Punkte qrs in einen p zusammen- 
fallen, so dass ein Kegelschnitt die Curve gleichzeitig in p und a 
osculirt (dies tritt nach einem bekannten Satze ein, wenn p der 
Durchschnitt der Curve mit einer durch a und einen Wendepunkt 
gezogenen Geraden ist), so folgt, dass dann auch ein zweiter Kegel- 
schnitt in p und b, und ein dritter in p und c osculirt. 
11. Jetzt kann man die in (5) bewiesene Haupteigenschaft 
