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umkehren und folgenden Satz beweisen: Wenn drei Curvenpunkte 
amn die Eigenschaft haben, dass der Tangentialpunkt eines jeden 
auf der Verbindungslinie der beiden anderen liegt, so bilden diese 
drei Punkte ein Inflexionstripel. Fi 3 
Beweis. (Fig. 3.) Verbindet man a 
mit einem beliebigen Wendepunkte a durch 
eine Gerade, welche die Curve in p treffe, 
so wird die Curve von einem Kegelschnitte 
in^und a osculirt. Mithin (10. Zusatz) giebt 
es einen zweiten Kegelschnitt, der in p und 
m, und einen dritten, der in p und n oscu- 
lirt. Dann aber treffen nach einem bekannten 
Satze die Geraden p m und p n die Curve 
in zwei Wendepunkten ß und y. Wenn man 
nun, wie Herr Küpper bei dem Beweise dieses Satzes that, nicht 
bloss die Punkte a m w, sondern auch den Wendepunkt a als reell 
voraussetzt, so folgt, dass auch ß und y reell sein müssen, und, 
da die drei reellen Wendepunkte in einer Geraden liegen, dass amn 
ein Tripel bilden. Es ist aber von Wichtigkeit, dass die Wende- 
punkte a ß y auch dann in gerader Linie liegen müssen, wenn 
man die Voraussetzung der Realität der Punkte fallen lässt, und na- 
mentlich unter dem Punkte a einen ganz beliebigen Wendepunkt 
versteht. Zunächst ist klar, dass die Punkte m und n zu der Infle- 
xionsgruppe gehören, welche durch a und den Wendepunkt a be- 
stimmt wird (2). Wenn nun der mit a und ß in gerader Linie liegende 
Wendepunkt nicht der auf p n liegende y, sondern irgend ein anderer 
ď wäre, so ziehe man p á und schneide damit die Curve in 
dann gehört auch d zu der nämlichen Inflexionsgruppe, wie a, m 
und n ; und am d bilden ein Tripel. Also müsste (5) der Tangen- 
tialpunkt von d auf am liegen ; aber auf a m liegt der Annahme 
nach der Tangentialpunkt von w, dieser müsste daher mit dem von 
d zusammenfallen, und das ist nach (6) nicht möglich. Demnach 
liegen die Wendepunkte a ß y in der That in gerader Linie, und 
amn bilden ein Tripel. 
Bemerkung. In dem Vorigen ist zugleich folgender Satz 
enthalten: Haben amn die Eigenschaft, dass der Tangentialpunkt 
jeder dieser Punkte auf der Verbindungslinie' der beiden anderen 
liegt, und zieht man aus a durch einen beliebigen Wendepunkt a 
eine Gerade, weiche die Curve in p trifft, so gehen die Strahlen 
