55 
15. Legt mau durch die Punkte eines Tripels ab c einen be- 
liebigen Kegelschnitt, der die Curve ausserdem in q r s schneidet, 
so geht durch qr s ein Kegelschnitt, der in a, ein zweiter der in 
5, und ein dritter der in c osculirt. — Denn schneidet b c die Curve 
in a\ so liegt a 4 den vier Punkten qr s a gegenüber und ist zu- 
gleich, weil ab c ein Tripel bilden, der Tangentialpunkt von a. Mit- 
hin (9) osculirt ein durch qr s gehender Kegelschnitt die Curve in 
a. Ebenso, oder auch aus (5) und (10), folgt dasselbe für b und 
c. (Prof. Küpper.) 
Zusatz. Fallen qr s in einen Punkť p zusammen, so folgt: 
Geht ein Kegelschnitt durch die Punkte eines Tripels ab c und 
osculirt gleichzeitig in p, so wird die Curve auch in p und a, in p 
und 5, und in p und c von je einem Kegelschnitte osculirt. Und 
hieraus folgt weiter nach einem schon in (11) benutzten Satze: 
Trifft ein in p osculirender Kegelschnitt die Curve in den Punkten 
eines Tripels a b c, so gehen die Strahlen p a, p b, p c durch drei 
Wendepunkte hindurch. 
16. Es sei eine Inflexionsgruppe ab c ... i durch einen ihrer 
Punkte, z. B. a, und durch einen beliebigen Wendepunkt a bestimmt, 
indem der Punkt p a , in welchem a a die Curve trifft, der zugehö- 
rige Projectionsmittelpunkt sei. Zieht man nun aus a eine Gerade 
durch irgend einen anderen Wendepunkt l und schneidet damit die 
Curve in p x so treffen die aus p x nach den neun Wendepunkten 
gehenden Strahlen die Curve (abgesehen von der Ordnuug) in den 
nämlichen neun Punkten ab c . . .i, wie die von p a ausgehenden 
Strahlen. 
Beweis (Fig. 4.) Ist p irgend ein Wendepunkt, und trifft 
Pili die Curve in m, so ist zu beweisen, dass m mit irgend einem 
der Punkte ab c ... i zusammenfällt. Dies 
ist zunächst klar, wenn p auf A fällt, denn 
dann fällt m auf a. Ist aber von l 
verschieden, so gibt es einen Wendepunkt 
v, der mit l ^ in einer Geraden liegt. Trifft 
dann der Strahl p % v die Curve in w, so 
bilden amn ein Tripel. Mithin (5) haben 
diese Punkte die Eigenschaft, dass der 
Tangentialpunkt eines jeden auf der Ver- 
bindungslinie der beiden anderen liegt . 
Demnach (11. Bern.) gehen die Strahlen 
p a m und p a n durch zwei mit cc in gerader Linie liegende Wende- 
