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punkte ß und y. Also gehört sowohl m als auch n der Inflexions- 
gruppe ab c . . i an. 
Bemerkung. Man kann leicht zeigen, dass wenn die beiden 
Inflexionsgeraden l n v und a ß y einen Wendepunkt gemeinschaft- 
lich haben, sie ganz zusammenfallen müssen. Denn ist | dieser ge- 
meinschaftliche Wendepunkt, und trifft der Strahl p a | die Curve in 
x, so ist x einer der drei Punkte a m n. Zieht man nun aus x 
Strahlen nach X fi v und schneidet damit die Curve in x x x^ x v , so 
ist p a einer dieser drei Punkte, da einer der drei Strahlen xl, xp, xv 
mit einem der drei «a, m/3, ny zusammenfällt. Nun bilden aber 
x x Xp x v mittelst der Wendepunkte l ^ v das zu a m n connexe Tripel 
(4), daher gehen die von jedem der drei Punkte x % x^ x v , und also 
auch von pa nach am n führenden Strahlen durch l \i v, mithin 
fallen a ß y mit l p v zusammen. Es kann demnach nur einer der 
beiden Fälle stattfinden: entweder fallen die beiden Inflexionsge- 
raden l {iv und a ß y ganz zusammen, oder sie haben keinen Wende- 
punkt gemeinschaftlich. 
17. In Folge des vorigen Satzes ist eine Inflexionsgruppe 
a b c . . . i durch einen ihrer Punkte, z. B. schon vollkommen be- 
stimmt, so dass jeder Curvenpunkt einer und nur einer einzigen 
Inflexionsgruppe angehört; denn zieht man aus a Strahlen nach 
den neun Wendepunkten und schneidet damit die Curve mp^p^ . . .p 9 , 
so werden die Wendepunkte aus jedem dieser Punkte p in der näm- 
lichen Inflexionsgruppe projicirt. Diese Punkte p bilden dann selbst 
eine Inflexionsgruppe, die nun ihrerseits wieder aus jedem der 
Punkte a b c . . i als Projectionsmittelpunkt entsteht. Die beiden 
Gruppen ab c ... i und p{ p 2 . . . p 9 sind hiernach in dem Sinne 
von (4) mit einander connex. Die 81 Geraden, welche entstehen, 
wenn man jeden Punkt der einen Gruppe mit jedem der anderen 
verbindet, schneiden sich daher zu je neun in den neun Wende- 
punkten. 
18. Wenn ein Punkt, z. B. a, einer Inflexionsgruppe der Be- 
rührungspunkt einer von einem Wendepunkte, z. B. 1, ausgehenden 
Tangente ist, so fällt der Punkt p, in welchem 1 a die Curve 
trifft, mit a zusammen, daher fällt auch die connexe Gruppe ganz 
auf die ursprüngliche. Jeder Punkt der Gruppe hat dann die näm- 
liche Eigenschaft, wie a, nämlich jeder hat einen Wendepunkt zu 
seinem Tangentialpunkte. Denn ist ab c irgend ein in der Gruppe 
enthaltenes Tripel , entstanden durch den Projectionsmittelpunkt 
p (— a) und die Wendepunkte 12 3, so geht a 2 durch b, und a 3 
