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durch c, ausserdem liegt 1 als Tangentialpunkt voq a auf b c, also 
liegen 1, 3, 2 resp. auf b c, ca % ab und sind daher (5) die Tangen- 
tialpunkte von resp. b, c. Jeder Punkt der Gruppe aber gehört 
mit a zu irgend einem in der Gruppe entha'tenen Tripel (3). 
19. Da ein gegebener Curvenpunkt stets nur einer einzigen 
Inflexionsgruppe angehört (17), so kann derselbe auch nur solchen 
Tripeln angehören, welche in dieser Gruppe enthalten sind. Daher 
gehört jeder Curvenpunkt gleichzeitig nur vier verschiedenen Tripeln 
an, und von den zwölf Tripeln, welche wegen der zwölf Inflexions- 
geraden denkbar sind, sind nur vier von einander verschieden. In 
der That lässt sich leicht beweisen, dass jedes Tripel gleichzeitig 
durch drei verschiedene Inflexionsgeraden erzeugt werden kann, und 
zwar durch solche drei, von denen keine zwei einen Wendepunkt 
gemeinschaftlich haben, die also zusammen alle neun Wendepunkte 
enthalten, 
Beweis. Ist a m n ein Tripel, erzeugt durch die Inflexions- 
gerade l (i v und den Projectionsmittelpunkt p x und ist a ein von 
l li v verschiedener Wendepunkt, so giebt es nach (16) eine zweite 
ganz von l p v verschiedene Inflexionsgerade a ß- die das näm- 
liche Tripel a m n aus dem Projectionsmittel punkte p a erzeugt. Ist 
dann ferner ö ein neuer von l ^ v und a ß y verschiedener Wende- 
punkt, so giebt es ebenso noch eine dritte, von den beiden vorigen 
verschiedene Inflexionsgerade ö e x, die das gegebene Tripel eben- 
falls erzeugt. Es giebt aber auch nicht mehr als diese drei Geraden; 
denn ist a einer der Punkte l p v, so erhält man nach (16) keine 
neue Gerade. Wählt man aber statt a irgend einen anderen von 
l p v verschiedenen Wendepunkt, so gehört derselbe nothwendig 
einer der beiden Inflexionsgeraden a ß y oder ö s % an und liefert 
daher ebenfalls keine neue Gerade. 
Zusatz. Da einem Tripel in Verbindung mit einer Inflexions- 
geraden, aus der es entsteht, stets ein connexes Tripel zugehört 
(4), so folgt, dass jedes Inflexionstripel drei mit ihm connexe Tripel 
besitzt; deren neun Punkte bilden dano zusammen die connexe In- 
flexionsgruppe zu der, welcher das gegebene Tripel angehört. Dem- 
nach kanu für ein in einer Inflexionsgruppe enthaltenes Tripel jeder 
Punkt der connexen Gruppe als Projectionsmittelpunkt dienen; und um- 
gekehrt: von jedem Punkte der connexen Gruppe gehen die Strahlen, 
welche nach den Punkten eines in der ursprünglichen Gruppe ent- 
haltenen Tripels führen, durch drei in gerader Linie liegende Wende, 
punkte. 
