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einen beliebigen Curvenpunkt a einen in a osculirenden Kegelschnitt, 
der die Curye ausserdem in q r s schneidet, so sind die acht Punkte, 
welche mit a zusammen eine Iiiflexionsgruppe bilden, ebenfalls Oscu- 
lationspunkte für Kegelschnitte, die durch q r s hindurchgehen. — 
Denn diese acht Punkte zerfallen in vier Paare, von denen jedes 
mit a ein Inflexionstripel bildet (3). Jeder Punkt aber der mit a 
zu einem Tripel gehört, ist Osculationspunkt für einen durch qrs 
gehenden Kegelschnitt (5. 10). 
25. Wenn ein in a osculirender Kegelschnitt die Curve in 
qrs schneidet, so giebt es keine anderen durch qrs gehenden 
osculirenden Kegelschnitte, als diejenigen, deren Osculationspunkte 
mit a zu derselben Inflexionsgruppe gehören. 
Beweis. Sei der Osculationspunkt irgend eines durch qrs 
gehenden und osculirenden Kegelschnittes, seien ferner ď und x 4 
die Tangentialpunkte von a und x. Dann ist (8) 
a 4 der gegenüberliegende Punkt zu qr s a 
.,» » » m # X $ 
Betrachtet man nun den durch qr sax gehenden Kegelschnitt, 
der die Gurve zum sechsten Male in y schneiden möge, einmal als 
durch die vier Punkte qr s a, und dann als durch qr s x gehend, 
so laufen die Verbindungslinien 
xy durch ď 
(i y „ x\ 
d. h. die Punkte axy haben die Eigenschaft, dass der Tangential - 
punkt von a auf xy, und der von x auf ya liegt, mithin (7) liegt 
auch der Tangentialpunkt von y auf ax, und (11) axy bilden ein 
Inflexionstripel. Daher befinden sich sowohl x als auch y unter den 
Punkten, die mit a zusammen eine Inflexionsgruppe bilden (19). 
26. Wenn also durch drei Curvenpunkte qrs ein osculirender 
Kegelschnitt gelegt werden kann, so gehen durch diese Punkte neun 
solche Kegelschnitte, und nicht mehr als neun, und ihre Osculations- 
punkte bilden eine Inflexionsgruppe. Dass nun die osculirenden 
Kegelschnitte, immer durch drei beliebig gewählte Punkte qrs ge- 
legt werden können, hat wie erwähnt, Herr August in der im Ein- 
gange citirten Abhandlung bewiesen. Dann folgt aus dem Obigen, 
dass durch drei solche angenommenen Punkte qrs die zugehörige 
Inflexionsgruppe der Osculationspunkte vollkommen bestimmt ist, da 
ein Curvenpunkt nur einer einzigen Inflexionsgruppe angehört. Ist 
aber die letzte durch einen ihrer Punkte, a, gegeben, so giebt es un= 
