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endlich -viele Systeme von Punkten, die die Stelle der q r s vertreten 
können. Denn ist abc ein in der Inflexionsgruppe enthaltenes 
Tripel, so liegen abc mit qrs in einem Kegelschnitt (14). Ver- 
bindet man nun zwei der Punkte qrs, z. B. qr durch eine Gerade, 
und schneidet die Curve damit in er, so liegt a den vier Punkten ab es 
gegenüber; zieht man also durch a eine beliebige Gerade, welche 
die Curve in q 4 r 4 schneidet, so liegen auch q 4 r 4 s mit ab c in einem 
Kegelschnitt, und daher (15) sind q 4 r 4 s wieder drei Punkte, durch 
die ein in a osculirender Kegelschnitt gelegt werden kann. 
Man kann hiernach durch Wiederholnng dieses Verfahrens 
nicht allein so viele Punktsysteme qr s finden, als man will, sondern 
es können auch zwei Punkte qr beliebig angenommen, und dann 
das zugehörige s bestimmt werden. Letzteres geschieht noch leichter 
mit Anwendung des bekannten schon in (22) benutzten Satzes, dass 
wenn drei von einem Punkte a der Curve ausgehende Strahlen aq, 
ar, as die Curve in drei in gerader Linie liegenden Punkten xyz treffen, 
durch qrs ein in a osculirender Kegelschnitt gelegt werden kann. 
Sind nämlich a, q und r gegeben, so schneide man die Curve mit 
aq und a r in x und y, und mit xy in dann trifft a z die Curve 
in dem gesuchten Punkte s. 
27. Man kann schliesslich auch die Frage beantworten, ob es 
unter den einer Inflexionsgruppe abc . . A zugehörigen Punktsy- 
stemen qrs auch Inflexionstripel geben kann? — Ist nämlich abc 
ein in der gegebenen Inflexionsgruppe enthaltenes Tripel, so liegt 
jedes System von Punkten qrs mit abc in einem Kegelschnitte 
(14). Wenn daher xy z ein unter den Punktsystemen qrs vor- 
kommendes Tripel ist, so müssen diese Punkte der zu der Gruppe 
ab c . . A connexen Inflexionsgruppe angehören (23). Umgekehrt : 
bilden xy z ein dieser connexen Gruppe angehöriges Tripel, so 
liegen sie mit ab c in einem Kegelschnitt (22), also lässt sich durch 
x y z ein in a osculirender Kegelschnitt legen (15), und mithin ist 
xy z eins der Punktsysteme qr s. Demnach sind die zwölf in der 
connexen Inflexionsgruppe enthaltenen Tripel die einzigen, die unter 
den Punktsystemen qrs vorkommen. 
