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liren muss. Der gestellten Bedingung genügen unendlich viele Hyper- 
boloide 17« und somit unendlich viele Kegelschnitte in der Ebene x ; 
wir wählen nun den Krümmungskreis K von A in a als Leitcurve 
von n a . Sollte jedoch A selbst ein Kegelschnitt sein, so braucht 
man den Krümmungskreis nicht, sondern kann A selbst als Leit- 
curve des Hyperboloides ü a nehmen. Durch Annahme von K ist 
jedoch das Hyperboloid U a bestimmt; wir können für jeden belie- 
bigen Punkt von P die entsprechende Erzeugende des zweiten Sy- 
stemes von TI a ohne Weiteres darstellen. Dieses möge für die Punkte 
b und c wirklich durchgeführt werden. 
Die durch den Punkt b gehende Erzeugende zweiten Systemes 
liegt in der (beiden Flächen 27 und ü a gemeinschaftlichen) Berüh- 
rungsebene ß von b ; diese Ebene schneidet die Kreislinie K in dem 
Punkte a und einem zweiten Punkte \ ; b\ ist die gesuchte Erzeu- 
gende des zweiten Systemes. In analoger Weise wird die durch den 
Punkt c gehende Erzeugende cc A zweiten Systemes erhalten; c x ist 
wieder der zweite Schnittpunkt der Berührungsebene von c mit der 
Kreislinie K. 
Durch die Leitcurve K und die Leitgeraden b\, ist das 
Hyperboloid n a vollkommen bestimmt. 
Es könnte auf den ersten Blick als zweifelhaft erscheinen, ob 
das Hyperboloid U a die windschiefe Fläche 27 im Punkte a that- 
sächlich nach allen Richtungen osculirt, indem die Osculation zweier 
Flächen in einem gegebenen Punkte die Osculation dreier durch diesen 
Punkt gehenden Normalschnitte erfordert. Jedoch abgesehen davon, 
dass im vorliegenden Falle nach der Eichtung P nicht eine blosse 
Osculation, sondern eine Berührung von der Ordnung co stattfindet, 
kann man sich von der Sache durch folgende Betrachtung überzeugen. 
Denken wir uns das Hyperboloid 17, welches die windschiefe Fläche 27 
längs der ganzen Erzeugenden P osculirt; dasselbe schneidet die 
Ebene n in einem Kegelschnitte A 0 , welches mit den Curven A und 
K in a eine dreipunktige Berührung hat und daher die Kreislinie K 
noch in einem vierten Punkte e schneidet. Die Curven i£, A Q können 
in Folge dessen als centrisch collineare Figuren mit dem Collineations- 
centrum a und der Collineationsaxe ae betrachtet werden ; den Punkten 
b 1} c 15 ... von K entsprechen die in den Strahlen ab t , ac u . . . lie- 
genden Punkte b 0) c 0 , ... von A 0 . Die Strahlen ab x b 0 , ac^ ... er- 
scheinen als Schnittlinien der Ebene n mit den gemeinschaftlichen 
Berührungsebenen der Flächen ZT a , il in den Punkten 6, c, . . . der 
Erzeugenden P\ die Geraden 66 0 , cc 0 , . . . sind Erzeugende des zweiten 
