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Systemes von 17. In Folge dessen erscheinen aber die Hyperboloide 
I7 a , 17 als centrisch collineare Gebilde mit dem Collineations- 
centrum a und der Collineationsebene Pe, wodurch die Osculation 
von IJ a und II und somit auch von ü a und 2 erwiesen ist. 
Da die Hyperboloide 17 a , U einander in a osculiren, so haben 
sie auch die zweite durch a gehende Erzeugende Q gemein, und es 
handelt sich somit darum, diese Gerade auf 17« zu construiren. Dazu 
braucht man noch zwei Erzeugende des Systemes P, . . ., und wir 
wählen jene, welche in den Berührungsebenen der Punkte b t und e t 
liegen. Die Berührungsebene /3 X des Punktes b t ist durch die Er- 
zeugende b\ und die Tangente von K in b x gegeben; um die in 
derselben enthaltene, durch \ gehende Erzeugende des Systemes 
P, . . . zu construiren, braucht man noch den Schnittpunkt von ß 1 
mit der Erzeugenden cc v Zu diesem Zwecke führe man durch cc L 
die Hilfsebene acc x und construire den Schnitt dieser Hilfsebene 
mit ß v Ein Punkt dieses Schnittes ist 6, welcher offenbar beiden 
Ebenen angehört ; einen zweiten Punkt i erhält man als Schnittpunkt 
der Spuren beider Ebenen auf d. h. der Tangente von K in b t und 
der Geraden ac^ Die so erhaltene Gerade bi schneidet die Erzeu- 
gende cc x in einem Punkte c 2 , und b t c 2 ist die verlangte Erzeugende 
des Systemes P, . . . In analoger Weise wird die in der Berührungs- 
ebene y l von c t liegende Erzeugende c x b 2 desselben Systemes erhalten. 
Schliesslich handelt es sich darum, eine Gerade zu construiren, 
welche durch den Punkt a geht und die Geraden & A c 2 , c Y b 2 schneidet; 
diese ist dann die verlangte Erzeugende Q des Hyperboloides n a und, 
wie selbstverständlich, auch des Hyperboloides 77. 
In derselben Weise können die durch 6, c gehenden Erzeu- 
genden Ä, S des Hyperboloides 17 aus den unmittelbar gegebenen 
Bestimmungselementen der Fläche 2?, also E unabhängig von Q, 
S unabhängig von Q und R abgeleitet werden. Man kann aber auch 
bei der Construction von R die bereits erhaltene Erzeugende Q, bei 
der Ableitung von S die schon dargestellten Erzeugenden R ent- 
sprechend verwenden. — 
Eine zweite Construction der Erzeugenden Q, P, S kann 
aus den bekannten Eigenschaften der Indicatrix durch entsprechende 
Benützung einer von Lamarle herrührenden Relation, nämlich 
abgeleitet werden. Hierin bedeuten r u r z die absoluten Längen der 
Hauptkrümmungsradien der windschiefen Fläche 2 in einem Punkte 
