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z. B. c, ferner x die Entfernung dieses Punktes von dem Centrai- 
punkte o der Erzeugenden P, k den Parameter dieser Erzeugenden. 
Da die Berührungsebenen cc, ß, y der Punkte «, 6, c von P 
unmittelbar gegeben sind, kann man sowohl den Centraipunkt o als 
auch den Parameter k der Erzeugenden P leicht finden. Eine sehr 
elegante Construction besteht in der Verwendung der Mannheim'schen 
Hilfsgeraden („droite auxiliaire", Cours de géom. descr. p. 264). Sind 
nämlich % $8, G> die Normalen der Fläche 2J in den Punkten a, &, c 
der Erzeugenden P, und nimmt man die Ebene P(& als zweite Pro- 
jectionsebene, die erste durch den Punkt c rechtwinklig zu P, somit 
die Normale (E als Projectionsaxe X an, und stellt die Normalen % 
23 durch ihre zu X parallelen Aufrisse 2f 2 , $8 2 und ihre durch c 12 
gehenden Grundrisse Sti, 53 A dar, so bestimmen die Schnittpunkte 
a i.2' K.2 von ^i uü( * 2i 2 > von 53 x und 23 2 den Grund- und zugleich 
Aufriss $ 12 der Mannheim'schen Hilfsgeraden — der Schnittlinie 
des Normalenparaboloides (% ©,(£,.. .) mit der Halbirungsebene 
des zweiten und vierten Kaumquadranten. Dem Centraipunkte o 
kommt eine Normale O zu, deren Grundriss £) t rechtwinklig ist zu 
*>ß 12 und diese in einem Punkte o 12 schneidet; der Aufriss £) 2 geht 
durch o 1#2 parallel zu X und bestimmt auf P 2 den Aufriss o 2 des 
Centraipunktes ; die Strecke o 2 o 12 gibt die Grösse des Parameters k. 
Mit dieser Mannheim'schen Construction von o und k kann man nun 
unmittelbar die Construction des Ausdruckes 
x 2 + k* 
k 
verbinden ; errichtet man nämlich zu c x 2 o 1 2 die rechtwinklige Gerade 
c 12 d bis zu deren Schnittpunkte mit o 2 o 12j so ist offenbar 
welche Strecke wir kurz mit q bezeichnen wollen. Sodann kann die 
Lamarle'sche Gleichung in der Form 
r i r 2 = ť (1) 
geschrieben werden, worin q als bekannt anzusehen ist. 
Nun kennen wir für den Punkt c die Krümmungsradien r\ oo der 
Leitcurve C und der Erzeugenden P. Letztere kann als ein Normal- 
schnitt der Fläche 2 angesehen werden, während die Schmiegungs- 
ebene von G in der Regel einen schiefen Schnitt liefern dürfte; aus 
dem Krümmungsradius r ř eines schiefen Schnittes folgt jedoch der 
