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Krümmungsradius r des berührenden Normalschnittes auf Grund des 
Satzes von Meusnier in sehr einfacher Weise. Die Krümmungs- 
radien zweier Normalschnitte reichen zwar zur Darstellung der 
Krümmungsverhältnisse einer Fläche in einem Punkte nicht hin; 
bei windschiefen Flächen tritt jedoch die Lamarle'sche Relation als 
dritte Bedingung hinzu, und die Aufgabe ist bestimmt. 
Die Indicatrix der windschiefen Fläche 2 für den Punkt c ist 
eine Hyperbel ; die Erzeugende P ist eine Asymptote derselben ; der 
Krümmungsradius r gibt die Länge des in die Tangente von C 
fallenden Durchmessers und Gleichung (1) das Product der beiden 
Axen — woraus die Hyperbel construirt werden kann. 
Die Halbaxen a, b und der in die Tangente von C fallende 
Halbdurchmesser m hängen mit den bezüglichen Krümmungsradien 
r ii r 2i r durch die Gleichungen zusammen: 
a 1 — ?^ c , b 2 zz ?2 c, m 2 zz rc, 
wo c eine beliebige constante Strecke bezeichnet, welche im vorlie- 
genden Falle am besten gleich r zu nehmen ist. Sodann 
a" zz r l r <) b 2 zz r 2 r , m 2 zz r 2 , 
woraus 
a 2 6 2 = r t r 2 r 2 
und durch Benützung der Gleichung (1) 
ab zz qr , « , . . » (2) 
sich ergibt. Denkt man sich nun irgend eine Hyperbel mit dem 
Mittelpunkte c, den Asymptoten P, Q, den Halbaxen 6, und führt 
man durch irgend einen Punkt m der Curve die Gerade mm 0 pa- 
rallel zu Q bis zu dem Schnittpunkte m 0 mit P, so ist bekanntlich 
der Flächeninhalt des Dreieckes cm 0 m für alle Punkte der Hyperbel 
constant und gleich \ab, in unserem Falle somit gleich \qr. 
Daraus folgt nun die folgende in der Berührungsebene y des 
Punktes c vorzunehmende Construction. Auf die Tangente T der 
Curve C werde der Krümmungsradius r zu beiden Seiten von c, also 
m'c zz cm zz r aufgetragen und sodann auf der Erzeugenden P der 
Punkt m 0 so bestimmt, dass der Flächeninhalt des Dreieckes cm 0 m 
gleich \qr sei. Zu diesem Zwecke trage man rechtwinklig zu m'm 
cü zz \ q auf und führe durch n eine Parallele zu m'rn. Schneidet 
diese die bekannte Asymptote P in m 0 , so ist dies der gesuchte 
Punkt und cm 0 m, aber auch cm 0 m' das gesuchte Dreieck vom Flä- 
cheninhalte \ qr. Die zweite Asymptote der Indicatrix hat somit 
entweder die Richtung m 0 m oder die Richtung m 0 m'. 
