29 
2. stupně za základnou, pak libovolnou plochu P řádu #-tého, čáru 
prostorovou M řádu m-tého a konečně čáru L neb plochu L řádu 
Z-tého. 
Čára L transformuje se vzhledem k M a P v čáru 4čmp-tého 
řádu, jinak plocha L v plochu taktéž řádu 4Zmp-tého. 
Dovoluji si podotknouti, že transformace pomocí reciprokých pro- 
vodičů jest prazvláštní případ mé transformace; neboť až když čára M 
stane se přímou ležící v ploše P, která je úběžnou rovinou, obdržíme 
tuto uvedenou transformaci provodičovou. 
V tomto článku chci ukázati, jak se dá mé transformace užiti 
ve zvláštních případech. První část zabírá křivé čáry a druhá plochy. 
I. 
Předpokládejme, že plocha P je rovinou, dále čára M přímou, 
která leží v rovině P, a že čára L jest taktéž přímou. Transformací 
povstalá křivá čára R je 4-ho řádu, avšak rozpadá se ve dvě přímé 
A, B a kuželosečku R. 
Ony přímé A, B procházejí body a, č>, ve kterých přímá M pro- 
niká průsečnou kuželosečku P roviny P s plochou základní Z, a jsou 
tečnami této poslední plochy. 
Kuželosečka pak prochází jak pólem p roviny P vzhledem k Z 
tak i oběma průsečnými body l u l 2 přímé L s plochou Z. Rovina její 
jest tudíž určená a protíná kuželosečku P ve dvou bodech c, d, jež 
náleží taktéž kuželosečce R. Tedy kuželosečku R máme určenou 
pěti body. 
Že body c, d náleží kuželosečce R, seznáme snadno. Z pólu p 
roviny P vzhledem ku ploše základní opišme této plochu kuželovou. 
Ta protíná přímou L ve dvou bodech c', ď. Přihlédněme k c'. Ten 
leží na povrchové přímé pc' plochy kuželové, kterážto přímá, nalé- 
zajíc se v rovině kuželosečky i?, protíná P v bodu c a dotýká se 
v něm plochy základní. 
Polární rovina C bodu c' prochází pak bodem c a protíná pří- 
mou M v určitém bodu í, jehož polární rovina T prochází bodem p 
a bodem c' a tudíž přímou pc'. Obě roviny C, T protínají se tedy 
v přímé P, která prochází bodem c a proniká v něm rovinu P. Po- 
lární rovina bodu c je tečná rovina v tomto bodu k základnici Z a 
protíná přímou F, která neleží všeobecně v této rovině tečné, v bodu c. 
Tento bod je následovně bodem čáry R, Právě tak se to má s bo- 
dem d. 
