30 
Kovina kuželosečky R protíná plochu základní Z v kuželosečce Z 
V téže rovině leží přímé L a cd. Jedna vzhledem k druhé a kuželo- 
sečce Z přetvoří se dle rovinné transformace v kuželosečku R. Tím 
jest sestrojení této kuželosečky velmi zjednodušeno. 
Pozoruhodné při tom je, že pro kteroukoliv polohu přímé M 
v rovině P obdržíme tutéž kuželosečku R. Jen druhá část křivé čáry ič, 
t. j. ony přímé čáry A, B mění svou polohu. 
Úlohou naší budiž: určiti druh kuželosečky R. K tomu cíli 
užijeme pomocné plochy U, kterou obdržíme transformováním úběžné 
roviny, jejíž vytvoření vysvítá z druhé části tohoto článku. 
Poněvadž plocha U musí procházeti jak kuželosečkou P tak 
i průsečnou kuželosečkou U úběžné roviny s plochou základní, 
kterážto čára U je úběžnou a pomyslnou, tedy je plocha U podobnou 
a podobně položenou s plochou Z a prochází středem této. Každý 
bod plochy U, vyjma body kuželosečky F, transformuje se zpět v bod 
úběžný. 
Pomocí plochy U určíme tudíž snadno druh kuželosečky, po- 
vstalé z přímé L. Protíná-li L pomocnou plochu U ve dvou různých 
reálných, neb soumezných aneb konečně v pomyslných bodech pak 
jest odvozená kuželosečka buď hyperbolou, parabolou aneb ellipsou. 
Dle mé transformace stanoví se při hledání křivé čáry R polární 
roviny přímé L vzhledem k Z. Tyto roviny tvoří svazek (L ř ) prvního 
řádu, jehož osou jest reciproce polárná přímá U přímé L. K prů- 
sečným bodům svazku (U) na přímé M stanoví se taktéž polárné 
roviny, jež tvoří svazek (M) prvního řádu. Poněvadž přímé £, M 
jsou mimoběžné, a oba svazky (Ü) % (M) stanoví plochu 2. stupně H, 
která protíná rovinu P v kuželosečce H. 
Tato kuželosečka prochází body a, 6, c, d a průseky V, m' pří- 
mých L\ M s rovinou P. Bod mf je pólem přímé if, jež leží v ro- 
vině P, vzhledem ke kuželosečce P. Bod V je pólem přímé cd vzhle- 
dem k téže kuželosečce P, Neboť polárná rovina bodu V musí 
procházeti přímou L a pólem p roviny P. To jest však rovina kuželo- 
sečky R. 
Z mé rovinné transformace plyne, že kuželosečka H je inversní 
čarou přímé M vzhledem k řídící přímé cd a základní kuželosečce P. 
Následovně můžeme vysloviti tuto poučku: 
Polárný čt yrroh a,a 2 a 3 a 4 pohybuje se tak, že vrch ol «j 
probíhá jakoukoliv přímou X, dále vrchol a 2 přímou M 
ležící v rovině P, a třetí vrchol « 3 že probíhá kuželo- 
sečku 27, nalézající se taktéž v rovině P a odvozenou 
