32 
K určení druhu odvozené plochy R z roviny L potřebujeme 
následující úvahy. 
Pozorujme přímou T*, která leží v rovině P, ve které se již 
přímá M nalézá. Přímá T protíná kuželosečku základní P ve dvou 
bodech č, v. Transformujme kterýkoliv bod x přímé T, různý od t 
a v. Polárná rovina bodu x prochází pólem p roviny P a protíná 
přímou M v bodu, jehož rovina prochází taktéž bodem p. Jejich prů- 
sečnice prochází tudíž bodem p a proniká rovinu P v bodu, jehož 
polárná rovina prochází bodem p. Tento je tudíž pronikem oné prů- 
sečnice s touto poslední rovinou a náleží odvozenému útvaru z přímé T. 
Polárná rovina bodu t prochází bodem p a protíná M v určitém 
bodu ; polárná rovina tohoto, poněvadž leží v rovině P, prochází taktéž 
bodem p, ale též bodem t. Průsečnice obou rovin jest pt a proniká 
P v bodu t. Jeho polárná rovina dotýká se v tomto bodu základní 
plochy, a tudíž přímá pt leží v ní. — Následovně jest jejich průsek 
neurčitý. Takovéto přímé obdržíme čtyry: dvě pro body t, v a dvě 
pro body a, 6, ve kterých M protíná kuželosečku P 4 Z toho ná- 
sleduje: 
Každá přímá T roviny P vzhledem k přímé M v téže 
rovině ležící transformuje se ve čtyry přímé, jež pro- 
cházejí vesměs pólem p roviny P a z nichž každá pro- 
chází mimo to jedním z průsečných bodů přímých M 
se základní kuželosečkou P. 
Přihlédněme dále k přímé čáře X, jež má v prostoru polohu 
jakoukoliv a protíná základní kuželosečku P v libovolném bodu. 
Jak dříve pověděno bylo, transformuje se každá přímá X vzhle- 
dem k tomu, že přímá M leží v rovině P ve dvě přímé t a kuželo- 
sečku, jejíž rovina prochází bodem p a danou přímou. Pozorujme 
pouze tuto kuželosečku, poněvadž ony dvě přímé nalézají se již ve 
zprvu uvedených rovinách, jež jsou částí plochy 4. řádu. Tato kuželo- 
sečka X dá se však sestrojiti pomocí rovinné transformace. 
Eovina (p^ X) protíná plochu základní v kuželosečce Z a ro- 
vinu P v přímé B. Tato proniká kuželosečku Z v bodu a, kterým 
i přímá Z prochází. Jakmile procházejí oba tyto útvary, z nichž jeden 
vzhledem k druhému se má transformovati, základním bodem, pak 
se odvozená křivá čára, zde kuželosečka, rozpadá, a sice v tečnu 
v tomto bodu k základní kuželosečce Z a pak přímou, která pro- 
chází ostatními průsečnými body přímých B, X s kuželosečkou Z. 
V dané rovině L, která se má transformovati, můžeme vésti 
kdekoliv přímou čáru, která se pak transformuje v kuželosečku na- 
