33 
lézající se na odvozené ploše. Svazek paprsků (s) prvního řádu 
transformuje se v soustavu kuželoseček, jež leží vesměs na ploše R. 
Všecky tyto kuželosečky procházejí bodem p. Střed s daného svazku 
se transformuje též v bod společný všem kuželosečkám. Z toho ná- 
sleduje, že roviny tuto odvozených kuželoseček se protínají v jediné 
přímé, t. j. tětivě plochy R. Pomocí této vlastnosti můžeme roz- 
hodnouti hned z polohy dané roviny o druhu plochy druhého stupně, 
která se z ní transformací dostane. 
Předpokládejme, že základní plocha Z je ellipsoid; pak se úběžná 
rovina transformuje též v ellipsoid U jemu podobný a podobně polo- 
žený. Protíná-li daná rovina L plochu U, pak má plocha R úběžnou 
kuželosečku, ve kterou se průsečná kuželosečka U roviny L a plochy 
U transformuje. 
Rovina L může k pomocné ploše U a k základní kuželosečce 
P zaujati následující polohy: 
1. Rovina L neprotíná U. 
Každá přímá této roviny transformuje se v kuželosečku, která 
nemá úběžuý bod, tedy v ellipsu. Jelikož na ploše R přicházejí jen 
samé ellipsy, tedy jest R ellipsoidem. 
2. Rovina L se dotýká plochy U. 
Považujeme-li dotýčný bod x za střed svazku paprsků, pak se 
každý paprsek tohoto svazku transformuje v parabolu. Všecky tyto 
paraboly mají společnou tětivu procházející bodem p. Ostatní přímé 
roviny L dávají ellipsy. 
Plocha druhého stupně, na které se nalézají pouze ellipsy a 
paraboly, jest elliptický paraboloid. 
3. Rovina L protíná plochu U v kuželosečce U aniž 
by protínala kuželosečku P. 
V rovině L nalézají se přímé, které kuželosečku L neprotínají, 
dále které se jí dotýkají, a konečně které ji protínají. Tyto přímé 
dávají pořadem ellipsy, paraboly a hyperboly. 
Nalézají-li se na ploše 2. stupně tyto tři druhy kuželoseček, 
pak jest známo, že jest tato plocha R hyperboloidem o dvou 
p o v r š í ch. 
4. Rovina L protíná též kuželosečku P ve dvou rů- 
zných reálných bodech c, d. 
Svazek paprsků, který má svůj střed v bodu c, transformuje se 
dle předešlého ve dvojiny přímých čar. Jedna část jejich sjednocuje 
se s přímou cp a druhé protínají postupně základní kuželosečku P 
a jsou mimoběžné. Jsou to přímé jedné soustavy. Pro druhý bod d 
Tř.: Mathematícko-přírodo vědecká. 3 
