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Über Sektorien. 
Von Otokar Ježek, Assistent am k. k. böhm. Polytechnikum. Vorgelegt von Prof. 
Dr. Weyr am 23. Februar 1883. 
Anschliessend an die Abhandlung „Über Sektorien" *) will ich 
einige weiteren erwähnenswerthen Eigenschaften dieser Curven ableiten. 
Vor Allem sollen einige Ergebnisse der früheren Abhandlung 
über diesen Gegenstand analytisch bekräftigt werden. 
Gegeben seien die beiden Curven durch ihre Gleichungen: 
Cm =fi(x u y x ) == U' m + U' m . L + . * . + U' m - k + . . . U' 0 = 0 
und (1) 
Cn=f 2 (x 2} y 2 )=U n +U n ^ + . . . + tf«_*-f . . . tf 0 :z: 0 
bezogen auf den festen Punkt o als den Anfangspunkt eines recht- 
winkeligen Coordinatensysterns. Jeder durch o gelegte Strahl schneidet 
die Curven Qm\ Cn und die Sektorie in Punkten, deren Kadienvectoren 
durch r 1? r 2 und q bezeichnet seien; sind weiters a und ß die Rich- 
tungscosinuse des Strahls mit den beiden Achsen, so gelten bekannt- 
lich für die Coordinaten jedes Punktes der Curven Cm, Cn und der 
Sektorie die Gleichungen: 
= Vi=ß r i (2) 
x 2 = a r 2 , y 2 =ßr 2 (2') 
| =«p , q = ß 9 (2") 
wenn | und r\ die rechtwinkeligen Coordinaten der Punkte der Sek- 
torie bedeuten. 
Die Richtungscosinuse a und ß sind dabei durch die Relation 
verbunden : 
«* + /J* = l. (3) 
Endlich wird das Bildungsgesetz der Sektorien analytisch durch 
die Gleichung ausgedrückt: 
q t=z r x — r 2 . (4) 
Setzt man nun für x t , x 2 , y u y 2 aus (2) und (2') die Werth e 
in die Gleichungen (1) ein, so erhält man : 
fÁ" r i, ßrJ — O. (] 
f 2 (ar 2 , ßr 2 )=0. K } 
*) Mitgetheilt am 10. März 1882. 
