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Hätte man in die zweite der Gleichungen (1") den Werth für 
r 2 aus der Gleichung (4) eingesetzt, so hätte man ganz analog be- 
weisen können, dass die m aus der Gleichung: 
Um — O 
folgenden Schnittpunkte der Curve Cn mit der unendlich fernen Ge- 
raden, wfache Punkte der Sektorie sind. 
Lassen wir p der unendlich fernen, durch die Gleichung 
ü n =zo (9) 
repräsentirten Punkte der Curve Cn zusammenfallen, so wird der 
jppunktige Berührungspunkt der Curve Cn mit der unendlich fernen 
Geraden ein mfacher Punkt der Sektorie, und jeder der m Äste wird 
die unendlich ferne Gerade ppunktig berühren. Der Beweis aus der 
Gleichung (8) ist leicht zu erbringen, wenn vorausgesetzt wird, dass 
die Gleichung (9) eine pfache Wurzel hat.*) 
Der Grad der Sektorie ist 2mn, da die Gleichung (5) vom 
Grade m in f, ^ ist und deren Coefficienten in der n. Potenz im 
Elliminationsresultate auftreten, und ebenso die Gleichung (6) vom 
Grade n in |, rj ist, während deren Coefficienten in der m. Potenz 
im Elliminationsresultate vorkommen ; das Produkt der höchsten Co- 
efficienten beider Gleichungen im Elliminationsresultate wird somit 
vom Grade mn -\-nm — 2mn in f, rj sein, wie bereits bekannt ist. 
Die Ableitung des allgemeinen, aus der Nichtbenützung der Gleichung 
(3) während der Ellimination folgenden Bildungsgesetzes der Sekto- 
rien sei dem freundlichen Leser überlassen. 
IL 
Betrachten wir nun den Fall, dass die Curve Cm vom Grade 
m einen (m — l)fachen, die Curve Cn vom Grade n einen (n — 1)- 
fachen Punkt habe, dass die beiden singulären Punkte zusammen- 
fallen, und man für diese die Sektorie sucht; wie bekannt, ist die- 
selbe wieder eine rationale Curve vom Grade (ra-f-w) und besitzt 
einen (m + n — l)fachen, mit den singulären Punkten der Curven 
Cm und Cn zusammenfallenden Punkt. Die Rechnung bestätigt diese 
Resultate. 
Verlegt man den Anfangspunkt des rechtwinkeligen Coordinaten- 
systems in die singulären, zusammenfallenden Punkte beider Curven, 
*) Hiemit sei der Satz 14 der Abhandlung: „Über Sektorien" vom 10. Marz 
1882 richtig gestellt. 
