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x — & {u — a k ) T m ^ — cT m 
(u — cc h ) T m 
— u \P & ~~ _*j "~ fZ*J 
V ~~ (u—a k )T m 
Wenn man noch im Zähler 
setzt, wobei natürlich T m das Produkt sämmtlicher Wurzelfaktoren 
bedeutet, mit Ausnahme des &ten, so erhält man 
h Tm — i cT m 
_ u (bT m _ r —cT m ) 
V rp 
also wieder eine Gleichung vom Grade m mit (m — l)fachem Punkte. 
Man kann somit den Satz aussprechen: 
„Die Sektorie einer rationalen Curve vom Grade m mit (m— 1)- 
fachem Punkte und einer Geraden, die zu irgend einer der m Assymp- 
toten derselben parallel ist, ist in Bezug auf diesen vielfachen Punkt 
wieder eine rationale Curve vom Grade m mit (m — - l)fachem Punkte. 
Die (m — 1) Tangenten in demselben sind bestimmt durch ihre Nei- 
gungswinkel gegen die Abscissenachse, welche als Wurzeln der Glei- 
chung (m — l)ten Grades : 
bT m ^ — cT m = o (V) 
des Parameters u erhalten werden. 
Die unendlich fernen Punkte der Sektorie sind gegeben durch 
die Gleichung: 
T m = o 
fallen somit zusammen mit den unendlich fernen Punkten der Curve Cm." 
Sucht man nun die Sektorien aller zu einer Assymptote paral- 
lelen Geraden, so ist aus der Form der Gleichung (V) ersichtlich, 
dass sich nur die Faktoren b und c ändern werden ; man kann somit 
den Satz aussprechen: 
„Sucht man die Sektorien einer rationalen Curve Cm wten 
Grades mit (m — l)fachem Punkte für diesen Punkt und die sämmt- 
lichen zu einer Assymptote dieser Curve parallelen Geraden, so bilden 
die (m — 1) Tangenten des (m — l)fachen Punktes derselben eine 
Involution (m — l)ten Grades, während die unendlich fernen Punkte 
aller Sektorien gemeinschaftlich und mit denen der Curve Cm zu- 
sammenfallend sind." 
Mit Bezug auf die in diesem Abschnitte entwickelten Sätze muss 
der letzte Satz der bereits citirten Abhandlung „Über Sektorien" 
