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folgendermassen lauten: „Wählen wir zwei Gerade i? 0 , B x und einen 
Punkt o. Auf jedem durch diesen Punkt gezogenen Strahle S n machen 
wir die Strecken 
r 0 r l zz or 2 : zz or 3 , r 0 r 3 zz or 4 , = or 5 . . . r 0 r n ^ zz or n . 
Dann bilden die Punkte r 2 , r 3 . . . m aller Strahlen 8 t in ihrer Ge- 
sammtheit Hyperbeln, die den Punkt o und die unendlich fernen 
Punkte der Geraden E 0 und R t gemeinschaftlich haben." 
III. 
Suchen wir nun die Sektorie nur einer Curve Cm m. Grades 
und m (m — 1) Klasse für einen festen Punkt o. Jeder durch o ge- 
zogene Strahl schneidet die Curve Cm in m Punkten, die man m (m — 1)- 
mal zu zweien combiniren kann. Es ergeben sich daher auf diese 
Weise m (m — 1) Strecken, die vom Punkte o aus aufgetragen m(m— 1) 
Punkte der Sektorie liefern, von denen immer je zwei vom Punkte 
o gleich weit entfernt sind, jedoch auf verschiedenen Seiten desselben 
liegen. Wird weiter der durch den Punkt o willkürlich gezogene 
Strahl zu einer Tangente an die Curve Cm, so werden zwei der Schnitt- 
punkte einander unendlich nahe rücken, geben daher auch zwei in 
Bezug auf den Punkt o diametrale, diesem unendlich nahe Punkte 
der Sektorie. Solcher Tangenten gibt es m (m — 1), woraus folgt, 
dass die Sektorie m(m— l)mal durch den Punkt o hindurchgehen 
wird, wobei sie mit jeder der Tangenten im Punkte o [m(m — 1) + ^] 
unmittelbar aufeinander folgende Punkte gemeinschaftlich hat, daher 
m (m — 1) Inflexionstangenten im Punkte o besitzt. Der Grad der 
Sektorie ist also m{m — 1) -|- m{m — 1) zz 2m(m — 1). Jede Infi exions- 
tangente wird ferner in 2(m — 2) Punkten berührt und (m — 2)(m — 3) 
Punkten geschnitten, da der Berührungspunkt mit dem (m — 2) übrigen 
Punkte 2 (m — 2) Strecken gibt, die Berührungspunkte liefern, wäh- 
rend diese (m — 2) Punkte untereinander combinirt (m — 2) (m — 3) 
gewöhnliche Punkte der Sektorie geben. Betrachtet man endlich eine 
durch o zu einer der m Assymptoten der Curve Cm parallel ge- 
zogene Gerade, so ist klar, da man den unendlich fernen Punkt mit 
den (m — 1) übrigen Punkten der Curve Cm 2(m— l)mal combiniren 
kann und alle so erhaltenen Strecken unendlich gross sind, dass die 
Sektorie einen 2(m — l)fachen unendlich fernen Punkt haben wird, 
der mit dem entsprechenden unendlich fernen Punkte der Curve Cm 
zusammenfällt. Man kann somit den Satz aussprechen: 
„Die Sektorie einer Curve Cm mten Grades und m (m — l)ten 
Klasse für einen bestimmten Punkt o ist eine Curve 2m(m— l)ter 
